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1. 问题描述

给出庞特里亚金最大值原理的几个必须条件:

  1. 数学模型(柯西形式):

4.性能指标

可以看出,F 中不含有t 的显式。

5.控制量的限制

该条件是指,由于一些现实原因或硬件性能原因,控制量信号u ( t )不可能取得很大的值,只能受限于某个上下限之间,因此u ( t ) 的取值不再是可导的甚至不再是连续的,出现了第一类间断点。如下是两类比较简单的控制信号的限制区间。

控制信号限制区间

2. 解题步骤

由于u ( t ) 不再可导,因此需要使用别的方法进行求解。这里引入新的概念——哈密尔顿函数,具有如下形式:

3. 原理解释

4. 必要条件

由于H 保证了u ∘ ( t ) 的极值,因此式(6)是保证极值存在的必要条件。

u_optimal示意图

图中黑线为(6)式计算出的u ,蓝线为收到限制后实际可用的u 。

5. 方程可解性

6. 例题

给出如下例题

联合求解即可解出ψ 1 ( t ) , ψ 2 ( t ) , x ∘ ( t ) , u ∘ ( t ) 。