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1. 问题描述
给出如下几个条件:
2. 解题步骤
首先写出哈密尔顿函数:
关于这一点的疑问可以参考博客优化方法理论合集(8)——庞特里亚金最大值原理。
这样,(1)式亦即
为解决此矛盾,取
3. 菲尔德鲍姆理论/n nn–间隔理论
这里不加证明地给出菲尔德鲍姆理论:
若特征方程的根为实根,则u ( t )变号的次数不超过( n − 1 ) 次,n 为特征方程的阶数。
若系统中存在复根,则菲尔德鲍姆理论不再成立,u ( t ) 变号次数取决于初始条件,因为初始条件不同会导致响应曲线上下的平移,进而改变响应曲线与横轴交点的个数。
4. 例题
给出如下例题:
写出哈密尔顿函数
继续写出耦合微分方程组
这两种情况即为可能的控制信号取值。
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