目录

• 1. 问题描述
• 2. 贝尔曼最优原理
• 3. 贝尔曼方程
• 4. 求解步骤
• 5. 例题

1. 问题描述

给出如下条件

1. 数学模型

2. 贝尔曼最优原理

如上图所示，整条轨迹分成了左右两端，t ∈ [ t 0 , t 0 + Δ t ]和t ∈ [ t 0 + Δ t , t k ] 。无论在第一段中使用何种控制、沿着何种轨迹运动，在第二段中，在最优控制作用下，轨迹应当沿着最优轨迹线运动，并到达期望状态。
若Δ t → 0 ，那么在整个时间区间上，轨迹就变成了最优轨迹。
从性能指标表达式上可以看出，J 是和x , u均相关的量。如果先只找出关于x 的最优指标，而假定u 不变，那么性能指标表达式可以写成

3. 贝尔曼方程

如果∂ S/ ∂ x i 存在，那么具有贝尔曼方程

4. 求解步骤

利用贝尔曼方程来求出最优控制u ∘ ：

5. 例题

给出如下例题