1 概念^[1]

• 从被噪声污染的信号中，合理提取微分信号的问题；
• 微分信号是通过跟踪给定信号的方式提炼的；

2 数学推导过程

当T足够小时，从时域或频域都可以推导出如下关系：

$$\begin{array}{}\text{(1)}& y=\frac{1}{Ts+1}u(t)\approx e^{-Tt}u(t)=u(t-T).\end{array}$$

表示系统的输出y(t)是以时间常数T为延迟来跟踪输入信号u(t)。

3 经典微分器

$$\begin{array}{}\text{(2)}& y=\frac{s}{Ts+1}v=\frac{1}{T}(1-\frac{1}{Ts+1})v.\end{array}$$

等价形式如下：

$$\begin{array}{}\text{(3)}& y=\frac{1}{T}(v-v(t-T))\approx \dot{v}.\end{array}$$

显然时间常数T越小，输出y越接近输入u。

参考

1. ^《自抗扰控制理论》韩京清