在前面我们讲到了DNN，以及DNN的特例CNN的模型和前向反向传播算法，这些算法都是前向反馈的，模型的输出和模型本身没有关联关系。今天我们就讨论另一类输出和模型间有反馈的神经网络：循环神经网络(Recurrent Neural Networks ，以下简称RNN)，它广泛的用于自然语言处理中的语音识别，手写书别以及机器翻译等领域。

1. RNN概述

2. RNN模型

　　RNN模型有比较多的变种，这里介绍最主流的RNN模型结构如下：

3. RNN前向传播算法

4. RNN反向传播算法推导

5. RNN小结

　上面总结了通用的RNN模型和前向反向传播算法。当然，有些RNN模型会有些不同，自然前向反向传播的公式会有些不一样，但是原理基本类似。

　　　　RNN虽然理论上可以很漂亮的解决序列数据的训练，但是它也像DNN一样有梯度消失时的问题，当序列很长的时候问题尤其严重。因此，上面的RNN模型一般不能直接用于应用领域。在语音识别，手写书别以及机器翻译等NLP领域实际应用比较广泛的是基于RNN模型的一个特例LSTM，下一篇我们就来讨论LSTM模型。

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参考资料：

1） Neural Networks and Deep Learning by By Michael Nielsen

2） Deep Learning, book by Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville

3） UFLDL Tutorial

4）CS231n Convolutional Neural Networks for Visual Recognition, Stanford