自抗扰控制理论（二十六）二阶非线性自抗扰控制器

Chenglin Li

分类：建模仿真

个人专栏：自抗扰控制理论

发布时间 2022.09.20阅读数 2361 评论数 0

0 原理图

Note:

（1）适用对象：二阶系统；

（2）对象形式：

$\begin{matrix} (0) & \ddot{y} = f (t) + b u . \end{matrix}$

1 跟踪微分器 Tracking Differentiator

主要算法：

$\begin{matrix} (1) & {\begin{aligned} v_{1} (k + 1) & = v_{1} (k) + h * v_{2} (k) \\ v_{2} (k + 1) & = v_{2} (k) + h * f h \\ f h & = f h a n (v_{1} - v_{0}, v_{2}, r, h_{1}) \\ h_{1} & = α * h \end{aligned} \end{matrix}$

fhan函数：

%% fhan函数
function fh=fhan( x1, x2, r ,h1)
        
    
    d=r*h1;
    d0=h1*d;
    y=x1+h0*x2;
    a0=sqrt( d^2+8*r*abs(y) );
    if(abs(y)>d0)
        a=x2+sign(y)*(a0-d)/2;
    else
        a=x2+y/h1;
    end
    
    if(abs(a)>d)
        fh=-r*sign(a);
    else
        fh=-r*a/d;
    end
    
end

1.2 参数测试评估

（1）r=20, alpha=1,h=0.01

（2）r=20, alpha=10,h=0.01

图形对比表明增大h1(alpha)可以提升滤波效果；

（3）对比低通滤波器

仿真结果如下图：

对比表明低通滤波器可以达到同样的效果，但是低通滤波器可能导致正弦信号的幅值连续衰减两次；

2 非线性扩张状态观测器 Extended State Observer

主要算法：

$\begin{matrix} (2) & {\begin{aligned} z_{1} (k + 1) & = z_{1} (k) + h * (z_{2} (k) - β_{01} e) \\ z_{2} (k + 1) & = z_{2} (k) + h * (z_{3} (k) - β_{02} f e 1 + b_{0} u) \\ z_{3} (k + 1) & = z_{3} (k) + h * (- β_{03} f e 2) \\ f e 1 & = f a l (e, 0.5, h) \\ f e 2 & = f a l (e, 0.25, h) \end{aligned} \end{matrix}$

fal函数：

%% fal函数描述
function fe=fal(e, alpha, delta)
    if( abs(e)<=delta )
        pt=delta^(alpha-1);
        fe=e/pt;
    else
        fe=sign(e)*abs(e)^alpha;
    end
    
end

ESO系数的计算公式【连系时间步长h】

$\begin{matrix} (2.1) & β_{01} = \frac{1}{h}, β_{02} = \frac{1}{3 h^{2}}, β_{03} = \frac{1}{32 h^{3}}, β_{04} = \frac{5}{13^{3} h^{4}} . \end{matrix}$

3 非线性反馈控制器 Nonlinear Feedback Controller

主要算法有多种，其中一种如下：

$\begin{matrix} (3) & {\begin{aligned} e_{1} & = v_{1} - z_{1} \\ e_{2} & = v_{2} - z_{2} \\ u_{0} & = - f h a n (e_{1}, c * e_{2}, r, h_{2}) \\ u & = \frac{u_{0} - z_{3}}{b_{0}} \\ h_{2} & = γ * h \end{aligned} \end{matrix}$