平台：Windows 10 20H2
Visual Studio 2015
OpenCV 4.5.3

原理

如图所示，我们需要求P点的像素值。我们已知了Q11、Q21、Q12、Q22、P的坐标。也知道Q11、Q21、Q12、Q22的像素值。所以先用关于X的单线性插值去分别计算R1、R2的像素值

再使用关于y方向的单线性插值计算P点的像素值。

由以上思路可化简得到如下式子。I x 为该点上的像素值或灰度值

源码

RotateImage_BilinearInterpolation

Mat RotateImage_BilinearInterpolation(Mat src, double angle)
{
    int x0, y0, x1, y1;
    angle = angle * 3.1415926535897932384626433832795 / 180;
    int dx = abs((int)src.cols*cos(angle)) + abs((int)src.rows*sin(angle));
    int dy = abs((int)src.cols*sin(angle)) + abs((int)src.rows*cos(angle));
    Mat dst(dy, dx, CV_8UC3, Scalar(0));  //创建新图像
    for (x1 = 0; x1 < dst.cols; x1++)
    {
        for (y1 = 0; y1 < dst.rows; y1++)
        {
            double fx0, fy0;
            double fx1, fy1;
            double R;
            double sita, sita0, sita1;
            int x01, y01;
            int x02, y02;
            int x03, y03;
            int x04, y04;
            double p, q;

            //将图片中点设为坐标原点
            fx1 = x1 - dst.cols / 2;
            fy1 = y1 - dst.rows / 2;
            R = sqrt(fx1 * fx1 + fy1 * fy1);    //极径
            sita = angle;
            sita1 = atan2(fy1, fx1);            //新点极角
            sita0 = sita1 + sita;                //旧点极角
                                                //旧点直角坐标(中点为坐标原点)
            fx0 = R * cos(sita0);
            fy0 = R * sin(sita0);
            //旧点直角坐标(坐标原点在角上)
            x0 = fx0 + src.cols / 2 + 0.5;
            y0 = fy0 + src.rows / 2 + 0.5;

            x01 = (int)(fx0 + src.cols / 2);
            y01 = (int)(fy0 + src.rows / 2);
            x02 = x01 + 1;
            y02 = y01;
            x03 = x01 + 1;
            y03 = y01 + 1;
            x04 = x01;
            y04 = y01 + 1;
            p = (fx0 + src.cols / 2) - x01;
            q = (fy0 + src.rows / 2) - y01;

            if (x01 >= 0 && x03 < src.cols && y01 >= 0 && y03 < src.rows)
            {
                for (int i = 0; i < 3; ++i)
                    dst.at<Vec3b>(Point(x1, y1))[i] = src.at<Vec3b>(Point(x01, y01))[i] * (1 - p) * (1 - q) + src.at<Vec3b>(Point(x02, y02))[i] * p * (1 - q) + src.at<Vec3b>(Point(x03, y03))[i] * p * q + src.at<Vec3b>(Point(x04, y04))[i] * (1 - p) * q;
            }
            else if (x0 >= 0 && x0 < src.cols && y0 >= 0 && y0 < src.rows)
                dst.at<Vec3b>(Point(x1, y1)) = src.at<Vec3b>(Point(x0, y0));
            else
                dst.at<Vec3b>(Point(x1, y1)) = 0;
        }
    }
    return dst;
}

主函数

int main(int argc, char * argv[])
{
    Mat src;
    
    src = imread("D:\\Work\\OpenCV\\Workplace\\Test_1\\4.jpg");
    imshow("原图", src);
    imshow("输出", RotateImage_BilinearInterpolation(src, 45));
    
    waitKey(0);
    return 0;
}

效果

与最近邻插值比较

原图

最近邻插值效果（局部）

双线性插值效果（局部）

完整源码

#include <opencv2\opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

Mat RotateImage_BilinearInterpolation(Mat src, double angle)
{
    int x0, y0, x1, y1;
    angle = angle * 3.1415926535897932384626433832795 / 180;
    int dx = abs((int)src.cols*cos(angle)) + abs((int)src.rows*sin(angle));
    int dy = abs((int)src.cols*sin(angle)) + abs((int)src.rows*cos(angle));
    Mat dst(dy, dx, CV_8UC3, Scalar(0));  //创建新图像
    for (x1 = 0; x1 < dst.cols; x1++)
    {
        for (y1 = 0; y1 < dst.rows; y1++)
        {
            double fx0, fy0;
            double fx1, fy1;
            double R;
            double sita, sita0, sita1;
            int x01, y01;
            int x02, y02;
            int x03, y03;
            int x04, y04;
            double p, q;

            //将图片中点设为坐标原点
            fx1 = x1 - dst.cols / 2;
            fy1 = y1 - dst.rows / 2;
            R = sqrt(fx1 * fx1 + fy1 * fy1);    //极径
            sita = angle;
            sita1 = atan2(fy1, fx1);            //新点极角
            sita0 = sita1 + sita;                //旧点极角
                                                //旧点直角坐标(中点为坐标原点)
            fx0 = R * cos(sita0);
            fy0 = R * sin(sita0);
            //旧点直角坐标(坐标原点在角上)
            x0 = fx0 + src.cols / 2 + 0.5;
            y0 = fy0 + src.rows / 2 + 0.5;

            x01 = (int)(fx0 + src.cols / 2);
            y01 = (int)(fy0 + src.rows / 2);
            x02 = x01 + 1;
            y02 = y01;
            x03 = x01 + 1;
            y03 = y01 + 1;
            x04 = x01;
            y04 = y01 + 1;
            p = (fx0 + src.cols / 2) - x01;
            q = (fy0 + src.rows / 2) - y01;

            if (x01 >= 0 && x03 < src.cols && y01 >= 0 && y03 < src.rows)
            {
                for (int i = 0; i < 3; ++i)
                    dst.at<Vec3b>(Point(x1, y1))[i] = src.at<Vec3b>(Point(x01, y01))[i] * (1 - p) * (1 - q) + src.at<Vec3b>(Point(x02, y02))[i] * p * (1 - q) + src.at<Vec3b>(Point(x03, y03))[i] * p * q + src.at<Vec3b>(Point(x04, y04))[i] * (1 - p) * q;
            }
            else if (x0 >= 0 && x0 < src.cols && y0 >= 0 && y0 < src.rows)
                dst.at<Vec3b>(Point(x1, y1)) = src.at<Vec3b>(Point(x0, y0));
            else
                dst.at<Vec3b>(Point(x1, y1)) = 0;
        }
    }
    return dst;
}

int main(int argc, char * argv[])
{
    Mat src;

    src = imread("D:\\Work\\OpenCV\\Workplace\\Test_1\\4.jpg");
    imshow("原图", src);
    imshow("输出", RotateImage_BilinearInterpolation(src, 45));

    waitKey(0);
    return 0;
}