速度分析

建立三轮底盘的速度物理学模型如图所示。

其中v 1 、v 2 、v 3分别为三个轮子的转速，ω为旋转角速度，v x 、v y 为车身坐标系中的速度即相对速度（由于底盘速度性能与在世界坐标系中的姿态无关，因此此处为简化运算，取车身坐标系与世界坐标系X,Y方向重合），a为旋转中心到轮轴心的垂直距离，θ为轮轴与x轴夹角，θ = π / 6 θ=π/6θ=π/6。不难得出各轮速度的转换矩阵为：

记

转换矩阵为

R

则有

即

所以

其中

又由不旋转的条件可知

即

由以上两式，构造非线性规划模型，用MATLAB求解得：

直线行走的最大速度

各方向速度图像：

分析可知，三轮底盘当沿着一个轮轴方向前进时，速度可取到平动的最大值

加速度分析

假设启动阶段驱动电机处于恒转矩模式，即各轮驱动力恒定，建立三轮底盘的驱动力物理学模型如图所示。

其中f 1 、f 2​ 、f 3分别为三个轮子的驱动力，α为角加速度，a x 、a y​为车身坐标系中的加速度即相对加速度（由于底盘速度性能与在世界坐标系中的姿态无关，因此此处为简化运算，取车身坐标系与世界坐标系X,Y方向重合），a为旋转中心到轮轴心的垂直距离，θ为轮轴与x xx轴夹角，θ=π/6。不难得出驱动力与加速度之间的转换矩阵为：

利用与上述相同的方法，可以得到加速度在各个方向上的极值，如下图：

因此，对三轮底盘来说，最大速度和最大加速度均发生在与一个轮轴重合的方向上。

非线性归划求极值MATLAB源码