1.3机器人的自由度

A.关节

空间刚体有6个自由度，回顾一下2R机器人，考虑机器人的杆件2，不可以在空间中随便动哦！关节2给杆件2施加了约束------机器人中运动约束来自于关节！

先来介绍两个重要关节：转动副（revolution joint------R）与移动副（prisma joint------P）。转动副保证绕关节轴做旋转运动，移动副保证沿关节轴线方向平移运动。

如何思考关节与机器人自由度的联系呢？

首先，关节连接两个刚体，并且为两个刚体的运动提供了约束；其次，关节也可以看作为一个刚体相对另一个刚体提供了自由度。例如，一个旋转关节既可以看作允许两个刚体在空间具有一个转动自由度，也可以看作对一个运动的刚体相对于另一个刚体提供了五维约束。

这里给出一个结论：刚体自由度数减去关节提供的约束数=关节的自由度数。

B.Grubler公式

当给到我们一个机器人（协作臂）时，准确的计算出自由度是很有必要的，重要的公式来啦------ Grubler公式：对于一个具有N个构件（含基座）的机构，令J为关节数，m为刚体的自由度数，fi为关节i对应的自由度数，ci为其关节约束数，那么有公式：

机器人自由度数 = 刚体自由度数 – 关节约束数。整理一下：

注意：Grubler公式主要用于关节约束都是独立约束的情况！！！

滴滴，举个例子！平面3R机器人（平面刚体自由度数=3），使用Grubler公式计算一下自由度。

平面3R机器人由平面刚体组成，平面刚体自由度数m=3，构件数N=4，关节数J=3，都是转动副fi=1，带入公式得：

大家可以思考一下，针对刚刚的开链机器人，如果是闭链机器人，自由度是多少？（依然可以使用Grubler公式）。

计算一下4R闭链机器人，大家可以把答案写在评论区。

觉得哪里有问题请大家不吝赐教。

如果大家觉得内容不错，希望大家可以点赞、收藏、转发，您的支持是我更新的动力！