为什么在SLAM中使用链式求导？为什么对微小扰动进行求导？


链式求导是一个很常用、很简单的模型，但是为什么用这个模型呢？在SLAM十四讲中并没有对这个问题进行阐述。


这与非线性优化的方法有关，首先对于一个最小二乘问题：


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高斯牛顿法是处理这个问题最简单的方法，它的做法是将f(x)进行泰勒展开：




然后开始求J最小时，delta_x的值。首先进行展开：


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然后对delta_x进行求偏导，并令其为0：




这样得到的delta_x可以让惩罚函数达到最小。这就让函数从一个寻找最优x的问题转换成为寻找最优delta_x问题，而让x成为当前迭代的初始条件，这就是非线性优化、最小二乘方法的核心最底层的逻辑。


在这个过程中对x求导的过程变成了对delta_x求导数，这种方法对我们理解SLAM中的求导是十分有用的。


因此在PNP中，同样对微小变量delta_zeta进行求导。



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这里的 ⊕ 指李代数上的左乘扰动。第二项为变换后的点关于李代数的导数，







推导参考。




这里面用到了左乘扰动模型去寻找流形空间中的优化，实际上这个可以理解成为旋转矩阵与旋转矢量的关系。


因此，通过链式求导把这个问题给解决了，与非线性优化的处理是同一个思路，只不过用P’对delta_zeta求导正好有现成的数学工具可以用。