1. DWA(Dynamic window approach)
动态窗口法(DWA)主要是在速度空间中采样多组速度,并模拟机器人在这些速度下一定时间内的轨迹。在得到多组轨迹以后,对这些轨迹进行评价,选取最优轨迹所对应的速度来驱动机器人运动。
1.1 机器人运动模型
动态窗口法将移动机器人的位置控制转换为速度控制。在利用速度模式对机器人运动轨迹进行预测时,首先需要对机器人的运动模型进行分析[1]。移动机器人采用的是两轮差速模型, v ( t ) 和 ω ( t ) 和ω(t) 分别代表机器人在世界坐标系下的平移速度与角速度,反映了机器人的运动轨迹。在机器人的编码器采样周期 Δ t 内,位移较小,机器人作匀速直线运动,则机器人运动模型为:
x ( t ) 、 y ( t ) 、 θ ( t ) ———t时刻机器人在世界坐标下的位姿。
1.2 速度采样
动态窗口法将避障问题描述为速度空间中带约束的优化问题,其中约束主要包括差速机器人的非完整约束、环境障碍物的约束以及机器人结构的动力学约束。DWA算法的速度矢量空间示意图如图1-1所示,横坐标为机器人角速度 ω ,纵坐标为机器人线速度 v,其中 v max为机器人最大、最小线速度, ω max 为机器人最大、最小角速度;整个区域为 v s ,所有白色区域 v a为机器人安全区域, v d 为考虑电机扭矩在控制周期内限制的机器人可达速度范围, v r 为上述3个集合的交集最终确定的动态窗口。
根据机器人的速度限制,定义Vs为机器人线速度与角速度的集合,即动态窗口算法搜索求解的最大范围,满足:
V s = { ( v , ω ) ∣ v min ≤ v ≤ v min , ω min ≤ ω ≤ ω max } 采样周期 Δ t内存在机器人最大、最小可到达的速度 v和角速度 ω范围,需要进一步缩小动态窗口。在给定当前线速度 v c 和角速度 ω c 条件下,下一时刻动态窗口 v d 满足:
式中 v ˙ a——机器人最大线加速度;
ω ˙ a——机器人最大角加速度;
整个机器人的运动轨迹,可以细分为若干个直线或圆弧运动,为保证机器人安全区域,在最大减速度条件下,当前速度应能在撞击障碍物之前减速为0,则定义机器人碰撞可行区域的线速度与角速度集合 V a 满足:
}式中 v ˙ b——机器人最大线减速度,
ω ˙ b ——机器人最大角减速度;
d i s t )———轨迹上与障碍物最近的距离(如图1-2所示)。
在速度矢量空间 V r {V_{r}} Vr中,根据线速度、角速度采样点数,将连续的速度矢量空间 V r {V_{r}} Vr离散化,得到离散的采样点 ( v , ω ) (v,ω) (v,ω)。对于每一个采样点,根据机器人运动学模型预测下一时刻机器人的多个运动轨迹生成,如图1-2所示。
1.3 评价函数
在采样的速度组中,有若干组轨迹是可行的,因此采用评价函数的方式为每条轨迹进行评价,采用的评价函数如下:
-
方位角评价函数 H e a d i n g ( v , ω )——方位角不断地朝向终点位置函数。 在移动过程中, H e a d i n g ( v , ω ) 函数用于使机器人的朝向不断趋向终点方向, θ 越小,说明与终点的方位角越小。
图1-4 方位角评价函数示意图 -
障碍物评价函数 O b s t a c l e ( v , ω ) ——评价机器人轨迹到障碍物距离函数。体现了机器人的避障能力,如果机器人的轨迹到障碍物的距离大于机器人半径,则没有发生碰撞的危险;
图1-5 障碍物评价函数示意图 反之,就说明碰撞风险大,舍弃这条轨迹。
-
速度评价函数 V e l o c i t y ( v , ω )
最后对评价函数进行归一化处理(Why?):
譬如对于障碍物距离评价标准,机器人传感器检测到的最小障碍物距离在二维空间中是不连续的,这种评价标准将导致评价函数不连续,也会导致某个项在评价函数中太占优势,因此将它们进行平滑处理
。
归一化处理方法: 每一项除以每一项的总和
其中, n 为采样的所有轨迹, i为待评价的当前轨迹。
三者构成的评价函数的物理意义是:在局部导航过程中,使得机器人避开障碍,朝着目标以较快速度行驶
。
Dieter Fox[2]在文章中给出了评价指标可视化的图像(图1-6)。
2. 实践案例——基于ROS实现Astar与DWA算法
本项目以Astar算法作为全局路径规划算法,DWA作为局部路径规划算法,实现效果如下。(具体原理与算法代码解释与说明会在之后的文章附上)
ROS_导航_Astar+DWA
参考文献
[1]劳彩莲,李鹏,冯宇.基于改进A*与DWA算法融合的温室机器人路径规划[J].农业机械学报,2021,52(01):14-22.
[2]Dieter Fox,Wolfram Burgard,Sebastian Thrun. The dynamic window approach to collision avoidance.[J]. IEEE Robot. Automat. Mag.,1997,4(1).
评论(0)
您还未登录,请登录后发表或查看评论