概述

椭圆检测是图像处理中的一个重要问题，其目的是从图像中检测出可能存在的椭圆。在实际的应用中，椭圆常常被用来描述物体的形状或者得到物体的尺寸信息。

传统的椭圆检测方法通常采用二维Hough变换，在求解过程中需要处理大量的数据，并且计算复杂度高，导致速度较慢，难以实现实时处理。相比之下，一维Hough变换不仅计算量小，而且可以更快地检测出椭圆。

一维Hough变换原理

一维Hough变换的基本思想是将图像空间坐标系中的直线映射到极坐标系中。对于每个可能的椭圆上的点集，计算相应的一维Hough变换，以判断是否存在椭圆。具体而言，对于位于椭圆上的每个点，根据椭圆的几何约束条件，将其投影到一个一维的直线上，并统计这些点在直线上的分布情况。如果存在多个位于同一条直线上的点，那么这条直线对应的椭圆就是可能的椭圆。最后，通过在极坐标空间中搜索极大值，可以得到可能的椭圆参数。

一维Hough变换的优势在于可以避免传统二维Hough变换的高计算复杂度，提高了计算效率。此外，由于处理的是一维数据而不是二维矩阵，因而也更容易实现并行计算。

算法

该算法通过检查所有可能的长轴（所有点对）来适配椭圆，并使用Hough变换得到短轴。算法复杂度取决于有效非零点的数量，因此如果有关问题的先验知识，则尽可能在“params”输入参数中提供多个限制是有益的。
由于算法需要计算成对的点距离，因此它可以相当占用内存。如果出现内存错误，请将输入图像向下采样或以某种方式减少其中的非零点数。它可以处理大量噪声，但在遮挡方面可能会遇到严重问题（需要看到长轴端点）

输入参数：

img

单通道输入图像（灰度或二进制）。 params

算法的参数：

minMajorAxis：接受的长轴最小长度。
maxMajorAxis：接受的长轴最大长度。
rotation，rotationSpan：以度为单位指定主轴角度的限制。如果rotationSpan在（0,90）之间，则只接受[rotation-rotationSpan，rotation+rotationSpan]内的角度。
minAspectRatio：椭圆的最小长宽比（在（0,1）中）
randomize：所有可能点对的子采样。运行仅在Nrandomize对上而非检查所有NN对。如果是0，随机化将关闭。
numBest：返回前numBest个最佳结果
uniformWeights：用于偏爱某些点而不是其他点。如果为false，则图像中的灰度强度加权平均到累加器点上。如果为true，则将输入图像视为二进制图像，并赋予所有非零像素相同的权重。
smoothStddev：为了提供更稳定的解决方案，累加器与高斯核卷积。此参数指定其标准偏差（以像素为单位）。 verbose
是否打印中间日志消息 返回值： 返回一个最佳拟合的矩阵。每行（共有params.numBest行）包含六个元素：[x0 y0 a b alpha score]，表示椭圆的中心，其主轴和副轴长度，其角度（以度为单位）和分数。

测试代码如下

%% 第二个参数 Tr
 im = imread('.\pics\test2.jpg');

 Trs = [0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,0.9];
 for k = 1:6
     % Tac统一用30
     [ellipses, L, posi] = ellipseDetectionByArcSupportLSs(im, 30, Trs(k), 0); 

     subplot(2,3,k)
     drawEllipses(ellipses',im,[1,0,0]); % 为了使用方便进行了修改，可自定义颜色
     title(['\fontsize{14}Tr = ',num2str(Trs(k))])

实验结果如下，大致就是Tac取得越小，找到的椭圆越多，但“假目标”也越多。

sp：椭圆正负性，描述椭圆内外灰度情况（正-内亮外暗，负-外暗内亮），测试代码如下

%% 第三个参数sp
if 1
    im = imread('.\pics\test3.png');

    sp = [1,-1,0];
    for k = 1:3
        [ellipses, L, posi] = ellipseDetectionByArcSupportLSs(im, 30, 0.2, sp(k));

        subplot(1,3,k)
        drawEllipses(ellipses',im,[1,0,0]); % 为了使用方便进行了修改，可自定义颜色
        title(['\fontsize{14}sp = ',num2str(sp(k))])
    end
end

实验结果如下，取1只搜索比背景亮的椭圆，反之只搜索比背景暗的椭圆，取0则全部搜索。

参考：
Ellipse Detection Using 1D Hough Transform
永磁同步电机的矢量控制PMSM仿真（matlab仿真与图像处理系列一）