低通滤波器
   RL电路分析
            数学模型
                   求解和离散化处理
            C语言实现
            扩展
本文将根据RL电路的原理，用计算机实现低通滤波。

RL电路分析

数学模型

由基本的电路知识可知，RL电路输入X和输出Y的关系如下：

\frac{L}{R} \frac{dY}{dt} + Y = X

求解和离散化处理

由于使用计算机处理，需要求解并离散化以上的微分方程，本文采用一阶向前差分的方法得：

\frac{L}{R} \frac{Y_n - Y_{n-1}}{T} + Y_n = X_n

经移项处理后，得如下形式方程：

Y_n = \frac{X_n + \frac{L}{RT} Y_{n-1}}{1 + \frac{L}{RT}}

将\alpha = \frac{L}{RT}带入上式中得：

Y_n = \frac{X_n + \alpha Y_{n-1}}{1 + \alpha}

由上述可知，通过调整\alpha的数值，控制滤波器的能力，越大，滤波作用越强。

C语言实现

double lowPassFilter(double data_input, double adjustment_confficient)
{
    double ans;
    static double last_data = 0;
    ans = (data_input + adjustment_confficient * last_data) / (1 + adjustment_confficient);
    last_data = ans;
    return ans;
}

可根据实验情况调整系数”adjustment_confficient”获得更好的实验效果。
实验略。

扩展

其实，最优的调整系数可以计算得出，操作步骤大致如下：
1.通过使用傅里叶变换对输入信号进行频率分析；
2.得到RL电路系统进行响应——频率方程；
3.建立优化方程并求解出最优的调整系数；