前言

移动机器人载体是指用来搭载和支持移动机器人设备的结构或平台。移动机器人载体广泛应用于各种领域，包括工业生产、军事侦察、医疗护理、环境监测等。随着技术的不断进步和应用场景的不断扩展，移动机器人载体的功能和性能也在不断提升，为人类生活和生产带来更多便利和效益。本章只讨论其中两种比较典型的平台。第一个是像汽车一样工作在二维空间中的轮式机器人。它可以向前或向后移动，行进方向则可以通过改变转向轮的角度来调整。另一个是四旋翼飞行机器人，是一种无人飞行器，它是在三维空间运动的典型例子。

 机动性

 机动性，即机器人如何实现在空间中的运动。
在机器人领域，一辆移动车体经常被描述为个非完整系统。非完整这个术语来自数学概念，意思是车体运动受到一个或以上的非完整约束
完整约束可以用一个由位形变量x，y和θ组成的为程来描述。而一个非完整约束只能用位形变量的微分方程描述，而且无法积分成一个位形变量的约束方程。这样的系统也称为非可积系统。正如我们已经讨论过的，这些系统的一个重要特征是它们不能直接从一个位形转移到另一个位形—它们必须经过一系列操作或动作顺序。
通过滑移转向的车辆，如坦克，可以在任意点实现原地转弯，但是要实现侧向平移，还是必须经过停止、转弯、前进、再停止、再转弯这个过程。这种操纵方式，或称时变控制策略，是非完整系统的重要标志。坦克有两个驱动器，每条履带一个，就像轮式汽车一样，也是欠驱动的。
我们将上述已经讨论过的移动载体的机动性参数总结列于表4.1中。其中第二列是其自由度，即位形空间的维数，第三列是驱动器的数目，第四列表示该车辆是否完全驱动。

 移动机器人小车

 轮式车辆是一类非常有效的运输工具，而且是常一部分开始时给出的大部分地面移动机器人的原型。本节将为这类移动小车建立一个模型，并开发一些控制器，分别实现小车移动到一点、沿一条路径移动、跟随任意路径以及最后运动到特定位姿。四轮车常用的模型是图4.2所示的双轮自行车模型，其后轮固定在车体上，前轮可以绕水平轴转动以实现车辆转向。

如果固定转向角度不变，小车将沿着条圆弧移动。正因为如此，一般道路的弯曲处都设计成圆弧线或者回旋线，这样驾驶员可以通过固定方向盘角度或者连续平滑地改变方向盘角度，较容易地跟随道路走向行驶。需要注意的是R2>R1，这意味着前轮必须走过一条长的路径，因此它旋转的速度比后轮要快。当四轮车辆行驶在一个转弯处时，前面两个转向轮所走的圆弧路径的半径也不同，因此它们的转向角y，和ya应该有一个极小的差别。这种差别可以由常用的阿克曼（Ackerman）转向机构实现，它可以减小对轮胎的磨损和撕扯。两个驱动车轮在转弯时也必须以不同速度转动、这就是为什么需要在发动机和驱动轮之间要安装一套差动齿轮箱的原因。

这个模型被称为小车的运动学模型，因为它只描述了小车的运动速度，并未涉及导致速度变化的力和力矩。小车朝向的变化率也被称为转动速率、朝向转速或偏摆速率，该参数可以由陀螺仪直接测量，也可以由左右轮的角速度值推算出来。因为左右轮的转动半径不一样，所以其转速也不一样。
在世界坐标系中，可以写出一个沿小车y方向的速度表达式：

它属于非完整约束。这个方程不能通过积分变成x，y和θ之间的关系。

方程（4.2）还刚明了有关轮式车辆的其他一些重要特征。若v=0则白=0，即在车辆不动的时候不可能实现转向。我们从开车的经验中也可以知道，车辆转弯必须是在行进中进行的。当转角变为π/2，即前轮与后轮垂直时，车辆就无法前进了。图4.3展示了一个用Simulink完成的自行车模型，它实现了方程（4.2）描述的运动关系，其中还包括一个最大速度的限制器，一个模拟有限加速度的速度变化率限制器，以及一个模拟转向轮有限转动范围的转向角限制器。而以下Simulink模型
sl_lanechange
如图4.4所示，就在一个有恒速要求的系统中使用了Bicycle 模块。它给转向轮施加了先正后负的两个脉冲信号，其随时间的变化曲线如图4.5(a)所示。而系统在xy平面内的输出运动轨迹如图4.5（b)所示，可以看出是一个简单的变道轨迹。

飞行机器人

 飞行机器人或无人飞行器（UAV)现在正变得越来越常见，图4.15展示了不同大小和形状的飞行机器人，其应用领域覆盖军事行动、侦查监控，气象探测以及机器人技术研究等。固定翼无人飞行器的原理与客机相似，依靠机翼来提供升力，靠螺旋桨或喷气发动机提供推力，用操纵舵面实现机动。旋翼无人飞行器则有很多种配置，其中包括采用一个主旋翼加一个尾旋翼的传统直升机，采用同轴双旋翼的共轴反桨直升机，以及四旋翼飞行器。旋翼式无人飞行器主要用于探测和研究，其优势在于能垂直起降。
飞行机器人与地面机器人在一些重要技术参数上有所不同。首先，飞行机器人有6个自由度，且位形空间qeSE(3)。其次，飞行机器人是由动力驱动的，因此它们的运动模型中必须包含力和力矩，而不像自行车模型只涉及速度，即飞行机器人要采用动力学模型而非运动学模型。水下机器人与飞行机器人有很多相似之处，它们可以看成是在水下飞行的机器人，可以将固定翼和旋翼飞行器的相关技术移植使用。主要区别在于水下有一个向上的浮力，还有比在空气中大很多的阻力，以及附加质量。

图4.16展示了四旋翼飞行器的模型。机体坐标系|B|的z轴向下，遵循航空技术惯例。该四旋翼飞行器有4个转动桨叶（旋翼），标记为1至4，安装在每个交叉臂的两端。旋翼由电子调速器控制的电机驱动。一些低成本四旋翼飞行器使用小型电机和减速齿轮系，以达到足够的扭矩。设旋翼转速为w，产生一个向上的推力向量，指向z轴的负方向：

其中b>0为升力常数，它取决于空气密度、旋翼叶片半径的立方、叶片的数量以及叶片的弦长。
由牛顿第二定律，可以给出该飞行器在世界坐标系中的移动动力学方程：

其中，v是飞行器在世界坐标系中的速度，g是重力加速度，m是该飞行器的总质量，T=∑T是总的向上推力。方程右边第一项是重力，在世界坐标系中方向垂直向下，第二项代表将机体坐标系中的总推力经旋转变换到世界坐标系。
每对旋翼之间的推力差异就会导致飞行器旋转。在x轴上产生的转矩即为横滚力矩，其大小为
其中，d是电机到飞行器质心的距离。我们可以将方程（4.3)代入，得到该力矩关于旋翼转速的表达式：

类似地，在y轴上产生的转矩即俯仰力矩，其大小是

其中，k与升力常数b的影响因素相回。该转知会对飞行器机体施加一个反转力矩，其作用是使整个机体产生一个绕旋翼辅的转动，但方向与旋翼转向相反。因此在z轴上总的转距是

其中不同的正负号对应了质翼转着方向的不同。由上式可知，偏摆力矩可以简单地通过调整4个旋翼的转速来控制由欧拉运动方程可以给出飞行器机体的旋转加速度：

其中，J是3×3的机体惯性矩阵，w是角速度向量，是由方程（4.5)~方程(4.7)计算出的作用在机体上各个方向的力矩。
通过整合计算机体上作用力的动力学方程(4.4)和作用力矩的方程(4.8)，可以得到四旋翼飞行器的运动模型：

可以看出，所有力和力矩都是旋翼转速函数。如果d>0，则矩阵A是满秩的，可以通过求逆得到

利用上式可以求出为给机体施加特定的力和力矩所需要的各旋翼转速。

图4.17（见彩图）展示了四旋翼飞行器的一个Simlimk模型，它具有闭环控制结构。其中，Quadrotor 模块的4个输入量是4个旋翼的转速，然后心用方程（4.9）计算作用在四旋翼飞行器上的力和力矩，最后联立方程(4.4）、方程(4.8)和方程(4.9)算出位置、速度、姿态和姿态变化率。该模块的输出是状态向量。按照航空技术惯例，我们用横滚一俯仰一偏航角参数来代表飞行器的姿态及姿态变化率。方框图中的控制部分包括多个嵌套的控制回路，用于计算所需的推力和扭知，从而使飞行器移动到指定点。

本章总结

 本章中简要讨论了机动性、位形空间和任务空间这些基本概念。我们还为两种不同的机器人平台建立了详细的模型。我们首先研究了类似汽车的机器人平台，它是众多地面机器人的原型。然后讨论了一种简单的飞行器——四旋翼飞行器。