ROS实验 | PID控制做了什么?

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2020年2月13日 19时09分

各位ROS与机器人技术爱好者们,大家好!我是小明,很荣幸受古月君的邀请,成为古月居的签约作者,相信以后我们会经常见面的。

 

联想到刚上手ROS时,心中始终充斥着一个困惑:初步了解ROS系统后,该如何实践书本上的理论知识呢?于是我决定将“ROS实验”作为本文的主题。顾名思义,通过“做实验”,我们既能熟悉ROS的基本功能,又能加深对机器人学理论知识的理解。在文末我分享了实验项目的源代码,便于大家亲自实践,实验使用ubuntu 18.04ROS melodic

 

在与小伙伴们的日常沟通中,我发现“仿真”是大家学习ROS的一个重要需求,而Gazebo仿真软件和Gazebo_ros_control等插件无疑是很好上手的选择。想必大家记得,在使用ros_control插件时,我们在yaml文件中设置了控制器类型、关节名称和PID等参数:

 

 joint1_position_controller:      type: effort_controllers/JointPositionController      joint: joint_1      pid: {p: 100, i: 0.01, d: 1.0, i_clamp_max: 0.01}

 

那么,该控制器究竟是如何作用于机器人的呢?如果能明白这一点,将有利于我们更加合理地进行仿真。

 

1、 机器人小S

假设有一个单关节的机器人小S,它的结构和连杆1的参数如图:

 

param

 

根据上述参数,可以建立小S的仿真模型。将s_arm功能包复制到ros工作空间的src目录下,编译工作空间,启动Gazebo查看该模型:

 $ cd ~/catkin_ws  $ catkin_make  $ roslaunch s_arm s_arm_gazebo.launch

s_arm_view

2 、PID控制策略

根据经典控制理论,系统要有明确的输入和输出。例如,对小S进行位置(点位)控制,那么系统的输入量就是目标关节位置 θd,输出量就是当前关节位置θ 。由于小S是由电机驱动的,而电机本身并不直接识别位置信号,而是通过电流来控制力矩【注1】。于是我们需要一个控制策略,将输入量和输出量转化为所需的关节力矩信号 τ ,如图所示。

 

control_dia

 

2.1 比例控制 P

 

最直观的策略是将输入量和输出量作差,得到误差 θe​ = θd – θ  。再令关节力矩与该误差成正比:

 

eq1

这里面的逻辑挺好理解:假如当前的位置还有误差,那么电机持续将输出力矩使关节转动,误差的大小决定了力矩的大小,直到这个误差被消除。这就是P控制,又叫比例控制,系数 Kp 称为比例增益。

 

为了测试该策略是否有效,打开s_arm/config/s_arm_control.yaml文件,将 PID 控制器的 p 增益参数设置为100.0【注2】,其余参数为0.0

 pid: {p: 100.0, i: 0.0, d: 0.0}

 

打开终端,运行启动文件:

 $ roslaunch s_arm s_arm_gazebo.launch

 

在Gazebo仿真界面Ctrl+P打开绘图工具,绘制MODELS/arm/joint_1/Position/Axis 0的图像,以监测小S关节的位置。接着新开一个终端来发布控制消息,目标位置-1.5707

 $ rostopic pub /s_arm/joint1_position_controller/command std_msgs/Float64 "data: -1.5707"

 

从监测图像看到,关节位置很快便到达了期望值:

 

P_control_1

 

那么,机器人是不是只用P控制就可以了呢?我们再发布一条控制消息,目标位置0.0:

 $ rostopic pub /s_arm/joint1_position_controller/command std_msgs/Float64 "data: 0.0"

 

P_control_2

 

问题出现了,机器人并没有停到我们期望的位置上,使用rostopic echo查看话题,发现存在约0.098rad的误差。这是为什么呢?

 

2.2 积分控制 I

 

假设小S的运动需要克服惯性力、阻尼力和重力,对应的动力学方程为:

 

eq2

代入P控制的表达式,且机器人处于稳定状态,即 eq6

eq3

绘制 θe关于 θ的图像,可看到除非 cosθ = 0,否则无论如何 θe都不为0,该误差称为稳态误差,是由重力引起的。代入上面的实验数据(目标位置为-1.5707时,稳态误差约0;目标位置为0.0时,稳态误差约0.098),也可以验证该结论。

 

theta_theta_e

 

消除该稳态误差的一种方法【注3】是,为控制策略添加一项如下:

 

eq4

该项对系统的误差进行了累加(积分)。即,只要误差持续地存在,力矩就会不断增大,直至误差完全消除。这就是PI控制,又叫比例-积分控制,系数 Ki称为积分增益。

 

将PID参数修改如下(积分增益为500.0,并设置i_clamp_max,以解除对积分增益的限制)

 

 pid: {p: 100.0, i: 500.0, d: 0.0, i_clamp_max: 500.0}

 

再次重复上面的操作,发布控制消息,目标位置0.0

 $ rostopic pub /s_arm/joint1_position_controller/command std_msgs/Float64 "data: 0.0"

PI_control

 

看到,先前存在的稳态误差已经被消除了,系统稳定在目标位置附近。但同时,图像出现了明显的振荡,这又是为什么呢?

 

2.3 微分控制 D

 

通过加入积分项,我们消除了稳态误差,但也引入了另一个问题:在误差消除之前,积分项所累积的力矩可能已经超过了实际需求。这样,系统只能运动到超过目标位置后,通过“负误差”的累积来减掉多余的力矩。更糟糕的是,这种调整可能反复出现,体现在图像上,就是系统在目标位置附近反复振荡。实际上,前面的比例控制也引发了类似的效应,这种振荡削弱了系统的稳定性。

 

为了解决这一问题,我们继续为控制策略添加一项如下:

eq5

 

可以看到,新添项与稳态误差的导数成正比。这意味着,当机器人接近目标位置的过程中,该项将从总力矩中“扣除”一定的力矩(因为稳态误差在减小,导数为负)。接近得越快,稳态误差的导数的绝对值越大,“扣除”的力矩也就越大。这种“扣除作用”提前减小了力矩,从而缓解了到达目标时的冲击。这就是PID控制,又叫比例-积分-微分控制,系数 Kd 称为微分增益。

 

但万万要小心,这种作用是有风险的:高频噪声也会使导数增大,即微分作用可能会放大噪声,反而使系统的不稳定。

 

将PID参数修改如下(添加微分增益为10.0

 pid: {p: 100.0, i: 500.0, d: 10.0, i_clamp_max: 500.0}

 

再次重复上面的操作,发布控制消息,目标位置0.0

 $ rostopic pub /s_arm/joint1_position_controller/command std_msgs/Float64 "data: 0.0"

 

可以看到,运动的振荡被明显削弱了。

PID_control

总结

本次实验,我们利用ROS-Gazebo仿真工具探索了PID在机器人控制中的作用,最后用一张表格总结如下。小明水平有限,不足之处还望多多包涵!

 

tab

 

【注1】 实际上,采用步进电机驱动时,也可以使用速度或位置作为作用信号。而查看gazebo_ros_control插件目录下的src/default_robot_hw_sim.cppPOSITION_PID情况下调用了Gazebo的SetForce()接口,因此该插件的确是以力/力矩作为作用信号的

【注2】 本实验的参数选择只为凸显结果,不代表具有合理性

【注3】 后文提到,积分控制可能会削弱稳定性,所以另有方法也可消除稳态误差,例如重力补偿的PD控制等

项目地址

https://github.com/XM522706601/XM_Studio-guyuehome.git

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评论列表(2条)

  • x9una_7036 2020年2月17日 下午2:36

    666

  • 古月 2020年2月13日 下午8:13

    很精彩的诠释,在ROS中可以将理论可视化的学习