浅谈三轮全向移动平台之——运动学逆解

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2020年6月9日 10时08分

0.三轮全向移动平台简介

在机器人硬件的大家族中,移动平台算是占据了一席之地,近几年在各类大大小小的机器人比赛中使用三轮全向移动平台的频率越来越高,这种有意思的结构似乎越来越受机器人爱好者的青睐。

 

三轮全向移动平台,从名字就可以大概猜到它长相

 

浅谈三轮全向移动平台之——运动学逆解插图

 

浅谈三轮全向移动平台之——运动学逆解插图(1)

 

移动平台主体由三个全向轮组成,两两夹角120度。这种结构使得移动平台可以在平面内向任意方向平移。

 

全向轮(omni wheels)能够在许多不同的方向移动,左右车轮的小光盘将全力推出,但也将极大的方便横
向滑动。这是一个建立完整的驱动器的方法。全向轮可以像一个正常的车轮或使用滚轮的辊侧向滚动,其
胶辊提供了极大的扣人心弦。它适用於在使用机器人、手推车、转移输送机、货运车、行李等,全方位车
轮将提供完善的性能,当集成与传统的车轮。例如,您可以使用两种传统的车轮中心车轴和四个全方位前
轴和后轴车轮,以建立一个六轮车辆。全方位轮移动和旋转,这是很容易的方向控制和跟踪,并尽可能快
地转动。全方位轮无需润滑或现场维护和安装选项是非常简单和稳定。全方位轮通常可以大致可以分为2种
类型:一类是单盘的全方位轮,一个是双排的全方位轮。单盘全方位轮的被动辊的单盘,而双板的全方位
轮被动辊有两个板块是相互尊重,旋转稍。相比单盘的全方位轮,双板的全方位轮滚筒之间没有死区的优
势.(资料来自百度百科,不知道百度百科是去哪里翻译的,有些句子狗屁不通,凑合着看吧)

 

1.三轮全向移动平台的运动学分析

在开始之前,我们需要做一些必要的前提假设:

 

  • 移动底盘质量分布均匀,每个轮子的大小和质量相同。
  • 三个全向轮到中心的距离相等,且两两夹角为120度
  • 移动底盘不会出现打滑

 

浅谈三轮全向移动平台之——运动学逆解插图(2)

 

首先建立世界坐标系X′O′Y′,然后再建立机器人自身的坐标系XOY。设中心到轮子的距离为常数L,移动平台自身的角速度为ω,设顺时针为角速度正方向,各个轮子的速度分别为Va,Vb,Vc。移动平台在自身坐标系下的分速度为Vx,Vy。夹角 θ₁ = π / 3,θ₂ = π / 6 。α是两个坐标系的夹角。

 

ok,必要的量都设置完成了。可以开始运动学分析了

 

逆解:

所谓逆解,就是给定一个世界坐标系下的速度矢量,你需要求出三个轮子分别需要给多少速度才可以使机器人在世界坐标系下达到该速度矢量。

 

通过简单的速度矢量运算我们可以列出以下的线性方程组:

 

浅谈三轮全向移动平台之——运动学逆解插图(3)

 

该线性方程组变成矩阵形式就像下面这样

 

浅谈三轮全向移动平台之——运动学逆解插图(4)

 

当然,这个解是在机器人自身坐标系下的,用运用到实际场景中还需要一步转换。其实很简单,再乘上一个旋转矩阵就可以了。

 

现在假设我们已经知道 α 的大小了,那么求旋转矩阵就没什么难度了:

 

从X′O′Y′到XOY的旋转矩阵为:

 

浅谈三轮全向移动平台之——运动学逆解插图(5)

 

那么从XOY到X′O′Y′的旋转矩阵就是R(α)的逆矩阵

 

浅谈三轮全向移动平台之——运动学逆解插图(6)

浅谈三轮全向移动平台之——运动学逆解插图(7)

 

所以有:

 

浅谈三轮全向移动平台之——运动学逆解插图(8)

 

将这个关系代入第一个线性方程中得:

 

浅谈三轮全向移动平台之——运动学逆解插图(9)

 

化简得: 

 

浅谈三轮全向移动平台之——运动学逆解插图(10)

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