浅谈麦克纳姆轮全向移动平台之——运动学

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2020年6月9日 10时38分

0. 麦克纳姆轮全向移动平台简介

麦克纳姆轮百度词条

 

还是自己去看百度词条算了,不说太多废话了,简单看看长什么样就行啦。

 

浅谈麦克纳姆轮全向移动平台之——运动学插图

浅谈麦克纳姆轮全向移动平台之——运动学插图(1)

 

1. 运动学逆解

入正题入正题,我们直接来聊聊麦克纳姆轮的运动学逆解,正解就不说了,一般来讲逆解比正解麻烦一些,而且会逆解就会正解。正解跳过不说,相信小伙伴们会根据逆解过程得出正解的。

 

1.0 首先按照惯例建立一个小车坐标系

在本篇博文中所有的速度矢量都是相对于小车坐标系来描述的,所以就统一将速度矢量的上标省略掉了。

 

OK,如下图所示,现在我们有了一个小车坐标系,首先假设一个小车自身有一个速度矢量,方便起见我就将小车坐标系建立在了小车几何中心(四个轮子几何中心连线的交点作为小车的几何中心)上了。

 

浅谈麦克纳姆轮全向移动平台之——运动学插图(2)

浅谈麦克纳姆轮全向移动平台之——运动学插图(3)

 

1.1 对小车进行速度分析

但是到这里我们会意识到,全向小车怎么可以没有一个自身旋转的角速度呢?

 

那我就给你加上一个角速度ω,顺便讲车身合速度矢量的xy分量也画出来

 

浅谈麦克纳姆轮全向移动平台之——运动学插图(4)

 

1.2 对车轮进行速度分析

那么进一步我们就可以来分析车轮的速度性质了:

 

车轮是小车动力的来源,小车的运动状态由车轮的运动状态决定,那么我们会想到,小车有两个速度矢量,一个是线速度v,一个是自身旋转的角速度ω,那么既然小车的速度是由车轮提供的,那么车轮的速度矢量必然有两个分量,如图所示:vr和v

 

vr:提供小车运动的角速度

 

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(L是从小车几何中心指向车轮几何中心的矢量)

 

v:提供小车运动的线速度,那么这个矢量必然跟小车的速度矢量相等

 

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由此我们可以通过简单的矢量相加的运算得到小车轮子的合速度Vw(这个速度矢量不是轮子的角速度或者线速度,而是车轮相对于世界坐标系的运动速度矢量)

 

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浅谈麦克纳姆轮全向移动平台之——运动学插图(8)

浅谈麦克纳姆轮全向移动平台之——运动学插图(9)

 

设a,b如下图所示,所以我们可以得到:

 

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所以得:

 

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浅谈麦克纳姆轮全向移动平台之——运动学插图(12)

 

1.3 对车辊进行速度分析

我们对车辊进行简化,得到如下示意图:

 

车轮的速度矢量可以分为两个速度分量,一个是垂直于车辊的速度矢量,一个是平行于车辊的速度矢量,由于车辊中轴是自由运动的,所以垂直于车辊的速度矢量会直接作用在车辊的中轴上,提供车辊绕中轴旋转的角速度,所以这个垂直于车辊的速度对小车整体来讲并没有贡献。于是我们就只需要关注平行于车辊的速度矢量。

 

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浅谈麦克纳姆轮全向移动平台之——运动学插图(14)

浅谈麦克纳姆轮全向移动平台之——运动学插图(15)

 

所以得:

 

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矢量u是平行于车辊的单位矢量

 

1.4 对车轮的转速进行速度分析

已知车轮转速和车辊速度之间有如下的关系:

 

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浅谈麦克纳姆轮全向移动平台之——运动学插图(18)

 

所以代入得:

 

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又因为:

 

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所以得:

 

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最终方便起见写成矩阵形式就是:

 

浅谈麦克纳姆轮全向移动平台之——运动学插图(22)

 

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