0. 麦克纳姆轮全向移动平台简介

麦克纳姆轮百度词条

还是自己去看百度词条算了，不说太多废话了，简单看看长什么样就行啦。

1. 运动学逆解

入正题入正题，我们直接来聊聊麦克纳姆轮的运动学逆解，正解就不说了，一般来讲逆解比正解麻烦一些，而且会逆解就会正解。正解跳过不说，相信小伙伴们会根据逆解过程得出正解的。

1.0 首先按照惯例建立一个小车坐标系

在本篇博文中所有的速度矢量都是相对于小车坐标系来描述的，所以就统一将速度矢量的上标省略掉了。

OK，如下图所示，现在我们有了一个小车坐标系，首先假设一个小车自身有一个速度矢量，方便起见我就将小车坐标系建立在了小车几何中心（四个轮子几何中心连线的交点作为小车的几何中心）上了。

1.1 对小车进行速度分析

但是到这里我们会意识到，全向小车怎么可以没有一个自身旋转的角速度呢？

那我就给你加上一个角速度ω，顺便讲车身合速度矢量的xy分量也画出来

1.2 对车轮进行速度分析

那么进一步我们就可以来分析车轮的速度性质了：

车轮是小车动力的来源，小车的运动状态由车轮的运动状态决定，那么我们会想到，小车有两个速度矢量，一个是线速度v，一个是自身旋转的角速度ω，那么既然小车的速度是由车轮提供的，那么车轮的速度矢量必然有两个分量，如图所示：vr和v

vr：提供小车运动的角速度

（L是从小车几何中心指向车轮几何中心的矢量）

v：提供小车运动的线速度，那么这个矢量必然跟小车的速度矢量相等

由此我们可以通过简单的矢量相加的运算得到小车轮子的合速度Vw（这个速度矢量不是轮子的角速度或者线速度，而是车轮相对于世界坐标系的运动速度矢量）

设a，b如下图所示，所以我们可以得到：

所以得：

1.3 对车辊进行速度分析

我们对车辊进行简化，得到如下示意图：

车轮的速度矢量可以分为两个速度分量，一个是垂直于车辊的速度矢量，一个是平行于车辊的速度矢量，由于车辊中轴是自由运动的，所以垂直于车辊的速度矢量会直接作用在车辊的中轴上，提供车辊绕中轴旋转的角速度，所以这个垂直于车辊的速度对小车整体来讲并没有贡献。于是我们就只需要关注平行于车辊的速度矢量。

所以得：

矢量u是平行于车辊的单位矢量

1.4 对车轮的转速进行速度分析

已知车轮转速和车辊速度之间有如下的关系：

所以代入得：

又因为：

所以得：

最终方便起见写成矩阵形式就是：