这一部分主要参考B站老王同志的贝叶斯滤波部分,贴上链接,建议多多支持老王成果 贝叶斯滤波与卡尔曼滤波第七讲 卡尔曼滤波_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibiliwww.bilibili.com/video/BV1HT4y1577g/?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.-1 先概括一下本部分需要介绍的内容: (1)贝叶斯滤波思想与卡尔
其实上一篇已经推导了相关公式,这一篇主要是总结一下 两种思路(控制与概率)对于状态估计的理解从本质是一致的,无论是预测 + 更新 还是 预测 + 修正 其实都是一个意思 这种在线迭代的思路也是构成贝叶斯滤波的基本实施过程,而将这种思路合在一起,就是接下来要介绍的卡尔曼滤波 通过上面的一些介绍,主要是需要理解这种思想,总结就是以下三个框 而老王大佬在介绍完贝叶斯滤波后,给出了
这一部分主要参考B站老王同志的贝叶斯滤波部分,贴上链接,建议多多支持老王成果 贝叶斯滤波与卡尔曼滤波第六讲 随机过程的贝叶斯滤波(贝叶斯滤波完结)_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibiliwww.bilibili.com/video/BV1Y741127cu 1. 概率论基础 首先介绍的是频率学派与贝叶斯学派 个人理解是这样的: 频率学派认为参数是固定的,而观测是随机变量
1. 状态估计概述 为啥需要状态估计?因为机器人学中存在很多方面的不确定性 从更大方面来说,机器人由于不确定性从而引申出来最优估计(参数估计与状态估计)这个话题 在这个专栏中仅考虑状态估计,我们将从两个方面来讨论机器人状态估计 2. 控制基础 从上图中我们可以知道机器人控制整个架构图,而研究机器人控制也有两个方面的话题(《自动控制原理》中基于Laplace变换的经典控制,《现代控
从本篇开始记录"状态估计"相关的学习笔记 提及状态估计,首先想到的就是Kalman滤波,而Kalman滤波的理论基础就是高斯分布,之前看文献都没有很好的去推导高斯分布,尤其是两个多维高斯分布相关关系推导;趁着最近整理笔记,顺便又推导了一遍,然后记录下来 首先,还是从一维高斯分布谈起,第一张图给出了标准正态分布和一般的高斯分布之间的关系,需要注意的是:仿射变换 紧接着,我们可以将多个相互独
本节主要介绍KDL库中动力学部分 动力学类中包含正动力学类和逆动力学类,其中逆动力学类中还包括混合动力学(比方说双足机器人中双脚周期性与地面接触和分离的动力学) 动力学求解算法采用的是 迭代牛顿欧拉方程 在Roy的书籍中,给出了逆动力学的RNE算法的实现过程 简单来说就是两条链: 正向链:递推速度和加速度 逆向链:递推力 逆动力学ENE类,用语求解运动链的逆动力学,以下给出了
1. 抽象类 几个点: (1)KDL求解运动链的正逆运动学 (2)KDL的基于抽象类层层继承和实现 (3)抽象类SolverI,派生出求解正逆运动学位置和速度的四个抽象类 从抽象类变成普通类,正运动学有2个具体类,逆运动学有7个具体类,雅克比有2个具体类 2. 运动学 虽然KDL提供了电机运动学(减速比)和动力学(电机MCK),但是一般还是仅考虑从关节空间到笛卡尔空间的正
1. 运动学树 KDL用树形结构来表示机器人的机构 而现代机器人通常用URDF模型来描述机器人运动学,所以KDL官方在ROS例编写了一个功能包kdl_praser,提供了从URDF中的XML文件来构造KDL树的工具 而使用这个包也很简单,直接使用apt安装后, (1) CMakeLists:find_package (2) package.xml:依赖 (3) 头文件引用 使
1. Geometric Primitives Geometric Primitives,翻译成中文为:几何基础,顾名思义,谈到机器人几何基础,瞬间能想到以下几个话题: Vector:点的表达,平移的表达 Rotation:坐标变换(仅旋转) Frame:齐次坐标系(Vector与Rotation组合) 几何基础还有另外一种意思:几何学,机构学 而这个领域讨论的恰好是“空间代数
本篇承接上一篇继续介绍轨迹优化问题中的动力学模型问题 在前面的介绍中,我们做轨迹优化的时候,动力学模型,状态观测等都是确定性的 然而很多情况并不是确定的,我们处理的方法有两种: 一种是传统的方法:对不确定的动力学做系统辨识或者自适应控制,对有误差的状态观测做状态估计,或者扰动观测器等 另一种就是建立概率模型,如马尔科夫决策过程(MDP),MDP建立起来的体系被称为强化学习(Reinforceme
上一篇主要讨论了(线性)模型预测控制问题,为什么只讨论线性?因为非线性太复杂,而我们知道机器人动力学模型就是一个高耦合的复杂非线性模型,求解起来非常困难,所以不得不讨论简化模型 1. 简化模型的想法 模型可以非常简单,也可以非常复杂,这是一对矛盾: (1)复杂模型有利于捕捉系统的动态特性 (2)简化模型有利于计算实时性 我们先看看简化模型的发展 从轮式(连续)到多轱辘(离散) 从多轴轱辘到
我们再次回到最初的问题: 我们有一个目标函数,我们基于动力学约束,状态和输入的约束,去求解优化问题 01-04介绍了从解析法和数值法两个思路的求解方法,06-09介绍了目标函数与约束的处理方法,还有一个问题我们没有讨论:动力学模型 从系统的角度分析:动力学表达了系统演化的动态规律 从统计意义来看:模型分为随机性模型和确定性模型 随机性模型有马尔可夫过程(MDP),高斯马尔可夫过程(GMM)等,而
咳咳,逢5扯淡 05讲的是方法论,总结了01-04,介绍了从解析法和数值法两种思路来推导出求解轨迹优化问题的方法论 10讲的是辩证法,总结的是06-09,介绍了从矛盾中思考轨迹优化问题本身 轨迹优化问题本质是个啥,找到目标函数的最优解,通常我们希望可行解(域)越大越好,遗憾的是,真实机器人往往受到约束,缩小了可行解(域),这就是一种矛盾 1.轨迹优化问题是在扩大可行域与缩小可行域之间寻求平衡 在
1. 硬约束 & 软约束 通常轨迹优化问题通常会有目标函数,然后我们会为决策变量设置一些约束条件,这些约束条件缩小了可行域的范围,约束条件会存在以下几种可能性: (1)约束合适,简化了目标函数的求解,去掉了鞍点留下来最值点(正常约束) (2)约束过多,发现不可能满足所有的约束条件,可行域为空集(过约束) (3)约束不足,发现可行域太大,搜索算法很费时(欠约束) 对于后两种情况,欠约束一般可
好长时间没更新了,最近正在经历的一些事也算是成长吧,这篇纪念某个朋友,祝愿他在以后的工作中一帆风顺,步步涨薪! 时间最优和能量最优问题一向是机器人控制中经常考虑的问题,其性能指标如下所示: 对于这类问题,我们在前面的篇幅中已经介绍了可以采用解析法和数值法两种思路去求解,在这里单独对时间最优和能量最优问题拎出来介绍是这样的考虑:在后续建模的过程中,我们需要考虑这两类指标,然后尝试做一些Regul
最近“降维打击”一词比较火,其实在机器人规划与控制里面“降维”这个词也是非常的重要,比方说:仿人机器人腿部建模的时候,可以将整个动力学模型简化成一个“线性倒立摆” 反过来地,“升维”一词也是比较重要的,以下简要说说我所知道的“升维”与“降维” (1)建模:简化模型降维(线性倒立摆,欠驱动模型)与冗余模型升维(七自由度机械臂) (2)深度学习的自编码器:编码降维与解码升维 (3)Newton力学降维
从本篇开始,连续3篇开始介绍跟性能指标(目标函数)有关的轨迹优化问题 先上图: 解释一下三个概念: (1)镇定:状态x(t)渐近稳定,也就是当t->∞时,x(t)->0 (2)跟踪:状态x(t)的跟踪误差e(t)=z(t)-x(t)或输出y(t)的跟踪误差e(t)=z(t)-y(t)镇定 (3)调节(Regulation):说到英语,其实在机器学习里这个英语单词被翻译为 正则化,而正
其实说方法论夸张了, 前面四部分的内容主要是从两个解析法和数值法两个思路出发去求解轨迹优化问题。 1. 解析法 解析法的思路是将问题形式化为最优控制问题,求解最优控制可以从数学角度出发(泛函分析),推导出一些结论: (1)无约束条件泛函极值——变分法与Euler-Lagrange方程 (2)等式约束条件泛函极值——Lagrange乘子与增广泛函 (3)(不)等式泛函极值——KKT方程 (4)一般等
前面从两种思路讨论了轨迹优化问题的求解: 从解析法求解得到微分方程,进而推导出轨迹拟合问题; 从数值法求解得到代数方程,进而推导出轨迹插值问题。 本篇具体讨论一下两种思路的共同点与不同点 1. 轨迹拟合 这里罗列了主流的一些解析法求解的方法和结论(博主的数学比较差,实在是不想去具体讨论推导,就只列出了结论,在轨迹优化02中也只是简单考虑了无约束条件泛函极值的求解) 我们知道,这些结论最终
上一篇从解析法的角度介绍了如何求解轨迹优化问题,本篇将从数值法的角度介绍如何求解轨迹优化问题。 1. 数值法 首先,先回顾一下数值计算的一些公式 通常,求解数值积分问题我们采用插值型数值积分方法,具体算法有: (1)梯形公式 (2)Simpson公式 ... 以下,我们主要讨论梯形公式和Simpson公式如何用于求解轨迹优化问题。 轨迹优化问题是一个求解泛函优化的问题,求解泛函问题一般比较复
变分法的求解 从上一篇的一张图说起: 先回顾一下这一张图: 我们有一个目标函数 求解这个目标函数可以采用Euler-Lagrange方程 为了求解这个方程,我们可以定义一个Lagrange函数 将Lagrange函数代入Euler-Lagrange方程,可以得到一个微分方程的解 将约束条件代入这个微分方程,可以得到最终需要的轨迹 在这里,有几个问题需要解释一下: Lagrange函数唯一吗
先从一个简单的例子开始吧(滑块模型) 在满足图所示的边界条件,我们可以找到很多可行解,但是我们通常的做法是找到一个“最优解” 为了寻找一个最优解,我们先引入几个概念: 约束:也就是求解优化问题的限制条件,在上述滑块模型中,我们有两个约束条件(系统动力学和状态的边界条件) 可行解:满足上述约束的解,一般可行解是一个很大的区域,我们需要在这个区域里面寻找一个最优解 最优解:寻找可行解中的最优解,通
目 录 广义机器人 机器人系统 运动规划 运动控制 运动感知 小结 参考文献 1. 广义机器人 这里所谓的广义机器人是包括:无人机、机械臂、腿足式机器人、轮式机器人,如图1所示,分别是大疆的无人机、新松的协作机械臂、优必选的仿人机器人和百度的无人车(哈哈,支持国产) 图1 广义机器人(侵删) 2. 机器人系统 图2 机器人系统 看上图,大致可以分为三个模块:运动规划、运动控制和运动感知
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