梁政:机器人工程师进阶之路(六)旋量法(上) 旋量(2) 上篇利用一个螺丝钉介绍了旋量,描述一个旋量为。当给它一个螺丝刀,会发生螺旋运动,被描述为 。此螺旋运动,分为角速度和线速度,可以描述所有的空间刚体运动。 我们结合我们的机器人后,再看看旋量。 机器人的关节一般只有两种,旋转副和移动副,很少见到有螺丝钉的螺旋副。所以在本篇中我们把螺丝钉简化一下,简化为两种形态(1)节距无限大的一颗“
上一篇介绍了什么是雅可比矩阵,并利用雅可比矩阵求得了正运动的微分运动。然而,逆运算怎么办?在传统的T矩阵构造法下,可以对位姿各个量微分求解析式。也就是说,需要先T矩阵->微分算子->挨个关节按顺序寻找雅可比列矩阵->...。无比乱套,而且其中一直在体现着另一个算法的精髓,旋量法。所以我也不掩饰自己对旋量法的喜爱了,拿出另一本秘籍Modern Robotics: Mechnics,
按照我们的初级进阶之路,位置搞定了,下一步该是速度了。 速度可以表示为位置的微分形式,所以对机器人的微分运动分析就可以进行速度分析。 雅可比矩阵 首先我们求速度,一般指的是机械臂端部的速度。所以对端部位姿求微分,可写为 。其中 为末端沿xyz轴的微分运动, 为末端绕xyz的微分旋转。而我们也已经知道端部位姿矩阵关于关节变量的方程,例如 对其求时间微分,等式右边对关节变量 求导,
正逆运动 在上一篇我们利用DH法得到了6轴机械臂的几何关系模型。根据这个模型,我们将对机械臂进行运动学分析。 Forward kinematics (for a robot arm) takes as input joint angles, and calculates the Cartesian position and orientation of the end effector. In
DH法下的变换关系 上一篇我们利用两种DH法对6轴机械臂进行了建模。本篇将介绍两种DH法下的变换关系。 我们在建模时已知是按照一定的顺序将相邻的坐标系进行变换的。 SDH的顺序是。MDH的顺序是。 所以根据以上顺序,通过右乘表示四个运动的四个矩阵就可以得到变换矩阵A,A表示了四个依次的运动。由于所有变换都是相对于当前坐标系的,因此所有的矩阵都是右乘的。从而得到两个变换矩阵: 1)SDH
T矩阵中一共有12个有效参数,然而我们只需要6个量来获取位姿,感觉很不划算,而且有些参数根本用不上。因此有两位大佬,D大佬和H大佬提出了DH法。 写这部分的时候,我拿出了两本书Introduction to Robotics, Mechanics and Control Third Edition, John J. Craig和Introduction to Robotics, Analysis
最近拿到了个六轴机械臂,需要在上面搞些事情。正好重新整理一下之前看过的东西,特此根据自己的理解记录下来。仅供参考,非专业且错误地方尽管指正。 机器人分很多类,无人机,移动机器人,机械臂,聊天机器人,下棋机器人等等,然而我们描述的是可做出动作的机器人。由于本人的原因,将会围绕一款innfos-Gluon-6L3六轴机械臂进行说明。此款机器人3d模型和细节可从此链接下载 http://wiki.in
动力学分析的本质是对牛顿三定律(惯性定律、力与加速度关系、作用与反作用定律)的分析。所以同样的,机器人动力学一般研究的是机器人各关节连杆的加速度、负载、质量以及惯量等相关问题,此外还将考虑一些机器人的力学分析。 力和力矩 首先简单回顾一下力和力矩的知识。为了使物体向前加速,就要对它施力,同样的使物体旋转产生角加速度则须施加力矩。相反附带着一定加速度或角加速度的物体将作用于其他物体上相应的力或力矩。
在DH法,我粗略介绍了运动分析法求逆运动的解析解,到现在还有坑没填完。本篇将利用雅可比矩阵,用数据迭代法来求解运动逆解。 Newton-Raphson迭代法 在求解之前,先介绍一下求解方法。数值迭代法一般都是用来求解非线性方程解析解较困难的方法。迭代的方式有很多,比如二值法。此处用到的是Newton-Raphson,也就是牛顿法。 算法概略: 逆运动数值运算求解
从上两篇我们可以了解到,利用旋量法可以在螺旋运动中获得螺旋轴(screw axis) 。 通过螺旋轴可以将坐标系变换矩阵T矩阵 转化为指数形式 其中 。 另外,和T矩阵的左乘右乘一样,要区分当前坐标系是相对于固定坐标系{S}变换还是自身坐标系{B}变换。而且两者之间的螺旋轴的变换关系为 根据这些,我试着给Innfos-Gluon建个模。之前的DH法,按着自己的想法去建立模型,到后面的计算
梁政:机器人工程师进阶之路(五)雅可比矩阵和微分运动 空间雅可比(Space Jacobian) 已知末端位姿为 对末端位置求时间导数 且 空间运动旋量 那么可以写为矩阵形式 其中 。 物体雅可比(Body Jacobian) 和空间雅可比相同,已知末端位姿矩阵 那么可以写为矩阵形式 其中 。 两者之间的转换关系 H1=105.03;W1=80.09;L1=174
名古屋大学 · 机械系统工学
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