由于所做课题的需要,需要重新学习《自动控制原理》。本科阶段,自控就被誉为专业课四大天书之一,当时稀里糊涂学完,想不到若干年后又要重新学习(果然出来混总是要还的 )。 重拾自控时的第一反应就是翻出《自动控制原理》课本再看一遍,还记得当时学的是胡寿松老师编写的版本,再看一遍后觉得很有收获,但是总觉得有所欠缺,没有把握住最本质的东西。后来又学习了一些控制方向的课程,主要是B站上Dr. Can博士的视频
“(十)自控数学篇:常微分方程”中提到了微分方程,经知友提醒,发现了一些错误。我查阅学习后,已将前篇文章已更正,这里把相关的内容补充一下。 资料主要来源于下面这篇电子书: Classification of differential equationsusers.aber.ac.uk/ruw/teach/260/classification.php#:~:text=An%20ordinary
Summary 根轨迹,顾名思义,是方程的根随参数变化形成的轨迹。这里的方程是控制系统的特征方程,特征方程的根也即闭环传递函数的极点;参数可以是控制参数,如增益k,也可以是系统的某个参数。 根轨迹和“劳斯判据(link)”类似,通过判断特征方程根(传递函数极点)的正负,来判断稳定性。并且,由于精确表示出了根,通过根轨迹能直观看出参数变化对系统闭环极点分布的影响,从而辅助控制器设计。 增益根轨迹 课
Summary 上一节“判断稳定性”从传递函数角度判断了系统的稳定性:传递函数极点a+bi的实部a为负,则系统稳定。背后的含义是:扰动的时域响应随着t的增长趋于0( ),扰动响应趋于0,系统自然稳定。 对于高阶系统,直接求解极点比较费事,因此劳斯(E.J.Routh)在1877年提出了劳斯判据。劳斯判据是一种借助特征方程系数/劳斯表来辅助判断根正负的方法,这里的根即传递函数的极点。所以劳
上一节定性介绍了系统稳定性,本文介绍定量判断的方法。学习过控制理论的人都知道结论:传递函数极点在复平面左半平面系统稳定,在虚轴上临界稳定,在右半平面不稳定。这个结论背后的含义是什么呢? 以下图橙色的传递函数G(s)为例说明。 传递函数已知时,输出X(s)=u(s)*G(s)。设输入是单位冲击响应,这里用冲击响应的原因是:线性时不变系统满足叠加定理,任意输入都可以看成无数冲击响应的叠加,若冲
稳定是我们对系统最基本也是最重要的要求之一,是工程师们时刻关注的性能指标。本文从感性上介绍什么是稳定。 稳定性是系统在收到扰动后回到正常状态的能力,这里扰动和响应都是有界的,因此也被称作 Bounded-input-bounded-output stability。稳定具体可分为三类:稳定,临界稳定和不稳定。 举例说明下。下图左侧第一个,在有摩擦的凹槽内有个小球,受到短暂F作用力,在不
大部分工程问题到最后都会转化为一个数学问题,控制领域也不例外。经典控制领域,我们费尽心思进行了各种样的变换和计算,最终都是为了得到常微分方程的解。 那为什么常微分方程的解这么重要呢?根本原因是现实中的系统、现象、亦或物理规律,大都可以用常微分方程来描述。系统的表现、现象的变化规律的演化都与方程的解息息相关。 举一个拉弹簧的例子。根据牛二定律,很容易写出作用力F,与物块位移x的关系。它们都是
国内自控教材大都缺失了一部分内容,即傅利叶变换、拉普拉斯变换、二者之间的联系,以及它们与控制之间的关系。这部分内容一般会穿插在自控外的其它课程中讲解,比如高数、信号分析、电路分析中。所以上课的时候老师们大都默认同学们理解这部分内容,这就导致了教与学之间的脱节。 本篇是对系列文章六“为什么自控中需要卷积和拉普拉斯变换”的补充,也是自控数学篇的第一篇文章,通过回答以下四个问题,帮助大家从控制角度
上篇讲到了传递函数,它构建了输入和输出之间的联系,本篇在此基础上新增一个概念:反馈。 “反馈”可以说是自动控制和现代控制理论的基石。它的核心作用和本质在于纠偏。在控制过程中,系统会不断将输出返回给控制器,构成反馈回路。当系统的输出不不满足我们的期望时,我们将不断调整输入,直到得到我们想要的结果。 还是从文章(七)遥控写粉笔字的例子入手。如下图,上次我们得到了由输入-hand movemen
本篇介绍传递函数。介绍前,假设大家已经熟悉文章(五)线性时不变系统和文章(六)为什么自控中需要卷积和拉普拉斯变换。不熟悉的同学可以回顾前面的文章。 传递函数的官方定义:传递函数是线性时不变系统,单位零初始条件下,单位冲击响应的拉普拉斯变换。 定义看上去很抽象和高深,对初学者不友好。因为这是熟悉它们的专家们提炼概括后的语句,具备高度凝练性。所以才需要各种教程来对抽象的表述进行具象化解读,
系列文章(三)、(四)分别介绍了控制理论中人们看世界的两种视角——时域和频域,其中,分析时域问题需要用到卷积,而分析频域问题则需要拉普拉斯变换。 首先讲卷积,知乎上已有多篇文章从数学上对卷积进行了介绍和推导,这里不做赘述,具体可见: 如何通俗易懂地解释卷积?1 万赞同 · 375 评论回答 下面从控制的角度解释下为什么需要卷积。控制,要求我们精确知道每个时刻系统的状态是什么,那系统当前的
本篇介绍经典控制理论的主要分析对象——线性时不变系统(Linear and time invariance system, LTI system)。 从名字就能看出LTI系统的两个关键:"线性"和"时不变",这使得系统具备三个重要特征:齐次性(Homogeneity), 可叠加性(Superpositon),时不变性(Time invariance)。它们的数学含义都表示在下图中。 用
视角二:频域 频域中的“频”指的是频率(frequency),它帮助我们以另一种视角看待世界中随时间变化的信号。从时域信号入手,过渡到频域,是一种更容易理解的方式。 比如,我们在理想弹簧上放置一个质量为m的物块,初始条件重力与弹簧弹力平衡,物块静止在平衡高度处(下图紫线)。当我们用小锤敲一下重物时,物块开始上下晃动,由于不计损耗,物块会周期性运动下去。此时,物块相对于平衡点的位移与时间是正
视角一:时域 在描述现实生活中的现象时,我们习惯用时间标尺来衡量。比如小学应用题,一个小朋友放学后匀速直线走回家,求走过的距离和时间的关系。结果很明显,距离是时间的线性函数(如下图),可以很直观表示。这就我们所习惯的观察世界的一个视角——时域。 --------------------- 插播一个平行时空的概念,个人觉得很有意思。(内容是按照自己理解写的,如果错误,那就对了。。。)
首先,对控制系统和控制理论的概念做简单的介绍。 学术点讲,控制系统就是能改变系统未来状态的一种装置,它独立于控制对象本身,是我们人为设计出来给控制对象以控制信号的装置;而控制理论就是帮助我们合理设计这种装置的方法和策略。 大白话讲就是,有一个系统(system),给它一个输入(Input),它就会有一个输出(output),现在我们想它按我们想的来输出。此时,控制系统就是产生输入的东西,控
第一个被抛出的主题是:为什么要控制? 我个人的理解是:控制源于人与周围环境的交互,当我们期望所接触事物或对象按照我们的想象的样子演化时,就需要控制。控制的过程即将个人意志赋予控制对象的过程。 人类文明发展的过程,对应着人类控制能力越来越强的过程,也对应着我们对自然这个“系统”认识越来越深入的过程。 下面开始讲述视频中的内容:Why learn control system at all? 首先,
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