隔了3个月,有空回来更新这一个还没完成的系列。原本计划去年就要写完的,结果年末事情有些多,忙着忙着把这个事情搁下了。当然我还是心里一直挂着这个事情的。 基于之前3篇文章的基础知识,我们在这篇文章中讲讲基础的Kalman filter的原理和推导。如果还不熟悉信号和概率基础或者已经忘记的朋友可以回看前面三篇。(发现第二篇点赞的人挺少的,我默认很多人都跳过了第二篇。如果你第二篇的内容都有了一定了解,
这篇是理解Kalman filter的最后一道关卡。如果你发现这篇文章读的略吃力,可能你需要配合前面两篇文章一起使用。前两篇文章传送门: 三脚猫Frank:21. 卡尔曼滤波器详解——从零开始(1) Kalman Filter from Zero 三脚猫Frank:22. 卡尔曼滤波器详解——从零开始(2) Kalman Filter from Zero 学完这篇我们就不会因理论基础不够再徘徊在
我们继续接上一篇讲Kalman filter的基础预备知识。没有看过上篇的朋友,传送门在此: 三脚猫Frank:22. 卡尔曼滤波器详解——从零开始(1) Kalman Filter from Zero 写着写着发现东西还挺多的,为了避免文章过长。所以就把基础部分扩展成三篇吧。这篇算第二篇,我们主要讨论经典估计理论,下一篇我们主要讨论贝叶斯估计理论和Wiener filter。值得一提的是,我们
接下来的几篇从零开始介绍Kalman filter系列的文章花费了我许多时间整理。这个话题我一直不想开始讲,是因为真的要讲好这一块,并且从基础开始讲,是非常不容易的。这就是控制的难学之处,内容庞杂! Kalman Filter既是控制设计方面学习者的需知常识,也是传感器系统设计和优化,信号处理,系统辨识等领域的实践者的必备知识。理解Kalman filter需要大概四块领域的知识: 概率和随机
(今天朋友回UCSD了,亲自拍了张照片做封面)。 控制界就喜欢搞三字名词,以至于连不学控制的人都略有耳闻:PID, LQR, MPC, IMC, LMI等等。要说排名前二的,PID绝对是第一,LQR应该能排到第二。今天这篇文章来简要谈谈LQR与其特点。详细的最优控制推导不是我首要想做的事,指明一个思路以及对优缺点的思考才是。未来如果还有时间写最优控制,会再多写几步推导。现在的工具那么多,我们第一
上一篇文章我们介绍了MIMO系统在状态空间方程中的标准型转化问题。不过上一节我并没有给出例子,也没有讲状态反馈的问题。MIMO也可以像SISO系统那样有全状态反馈,不过会出现一些MIMO独特的问题。这篇的重点放在MIMO系统的状态反馈解耦上面,以及解释一下什么是Brunovsky Canonical Form。 MIMO系统的解耦历史上出现过很多方法,这里我们简单介绍下Morgan's Prob
没dota图了,母校镇楼了。 这一篇我们讲述一下multiple-input-multiple-output system(多输入-多输出系统,MIMO system)的状态空间标准型。MIMO system也叫multivariable system。绝大多数在SISO部分定义过的概念,我们都可以移植到MIMO上。多输入多输出系统自身往往存在内部耦合,输出之间容易互相影响,使得一些原本适用于SI
内模原理(Internal Model Principle,IMP)的阐述版本有很多,但是大致意思都差不多,即:当系统受到外部扰动作用时,调节控制器应当包含外扰的模型以实现零稳态误差。在上一篇文章中: 16. SISO反馈控制器设计(7): 输出调节-动态反馈 Output Regulation 我们讲到了把外扰与参考信号的模型 包含于控制器中,这样闭环系统就能解决鲁棒线性输出调节问题(
上一篇中我们引入了输出调节(Output Regulation)的概念,并且介绍了采用静态反馈(static feedback)构成了output regulator实现闭环系统的稳定,以及输出 的稳定(到原点)。如果对本文中一些写法感到奇怪,请重新回头看看上一篇。 15. SISO反馈控制器设计 (6):输出调节-静态反馈 Output Regulation 这篇文章我们要继续上一次的讨论,
积分控制的鲁棒性(robustness)与抗扰能力(disturbance rejection)只在常值扰动和常值参考信号下效果好,而当参考信号与扰动不是一个常值时,我们需要考虑另外一类控制设计方法。这一篇文章介绍线性系统控制设计中的一个基本问题:输出调节问题(Linear Output Regulation),解决这一问题,我们就能设计出能够robustly渐进跟踪(asymptotic tra
这篇简单介绍一下LTI系统的积分控制(integral control)。我们在PID控制中已经讲过积分控制的主要作用。引入积分控制的目的就是为了消除系统的稳态误差,尤其是当扰动或者系统实际参数发生变动时,即鲁棒性(或者稳健性,robustness)。当然积分控制有其弊端,在实践中需要通过分析决定是否采用积分控制。 我继续顺着[1]的7.10节讲解这部分,同时也将参考其他资料。 本篇目录: 1.
将反馈控制律 与状态观测器结合,我们可以构造出一个新的闭环系统。我们把原来反馈中真实的状态 用观测器估计值 替代了,自然要问这是否最终影响极点的位置、零点的位置或者最终控制的效果呢?这篇文章我们来研究这个问题。除此之外,我们还将讨论引入了参考输入时的闭环系统。 参考学习这部分时,我感叹道FCDS这本书真不愧是经典!初学者入门首选。我曾以为它的经典部分已经是少有敌手,越看越觉得即便是状态
这一篇我们来讲输出反馈与Luenberger状态观测器。后者是用于deterministic system的状态估计系统。对于stochastic system,会用到Kalman Filter,这个还是惯例,以后一步步再讲。在观测器设计中,我们并不限定系统是单输出的(single-output),所以没有特殊指明SISO, 矩阵一般都是多维的。 在本文中observer和estimator是一
接着上一篇Pole Placement继续讲解SISO反馈控制器设计问题。在这一篇中我会简要介绍SISO的零极点与状态空间方程。极点位置的选择通常有两种方法,这里着重讲讲SRL/LQR方法。具体的二次型最优控制,我会在之后专门详细讲解。 本篇目录: 1. 传递函数的零极点与状态空间方程的关系 From p/z of transfer function to state-space equation
Lyapunov稳定性理论我就先跳过了。有需要用到的时候,我会简单提一下。未来需要再读很多文献才能开始着手写nonlinear system。设计系列的文章我会先从SISO开始讲起,然后再往MIMO方面推广。这里先不涉及鲁棒控制和较多的最优控制的叙述,最优控制部分应该主要只讲LQR控制。LQG和EKF部分应该会在后面的文章中解释。离散控制的部分我会之后写离散的时候补充到后面,时变也暂时不考虑写进来
上一篇中简单介绍了关于Kalman Decomposition的一些简单数学知识。这一篇将会把状态空间的完全分解的思路大致讲完。线性系统的一个基本性质就是其状态空间可以分解为四个子空间,将来这种decomposition也可以试着推广到nonlinear control systems。 我们在这里只回顾LTI系统的状态空间分解。至于LTV系统和线性离散系统在这里就不展开了,若是有研究需要可自行查
敲黑板了!核心知识警告! 从这篇开始介绍线性系统理论中的最核心概念:Kalman Decomposition。正是基于Kalman Decomposition这种对状态空间的分解,我们才能得到传递函数真正能够实现的“最小规模”的系统:即最小实现(minimal realization)问题。我们在第一篇文章中就已经提到过了,我们后面的文章还会继续提。 如果阅读有困难,请回顾之前文章或者多读几
今天本来想发这一篇,结果无意间发现google drive里我找不到当初写的草稿了。可能是之前误操作把这篇给删除了,于是无奈地发现:只能重写。 在此提醒大家做好data backup。另一方面,不破不立,重写并不是什么难事,只要你理解了它们。 但是这次重写为了节约一些时间,我就从[1]中copy & paste一些公式,希望它们能帮助你的理解。 下一篇我们谈谈根轨迹法怎么分析和设计系统。(
这篇讲讲PID控制的基本原理。作为久负盛名的控制规律,其原理却是非常简单,所以也受到广大工程师的喜爱。具体地调参工作并不是那么容易的,所以知道了原理,只是第一步。 PID既可以适用于有模型的系统,也可以适用于无模型的系统,这是其广为应用的另一个重要原因。经典控制中多研究有模型的系统,这时PID对系统的结构改变是可以从数学表达式中得知的。 PID控制,即Proportional (P)– Inte
这一篇我们主要讲讲稳态误差(steady-state error)和系统类型(system type)。这是经典控制中最为关心的系统性能指标之一。 经典控制在过去主要研究的是regulation的问题,稳态时的误差大小是十分重要的指标。 我们研究regulation的问题时reference input是一个常数。而plant受到的扰动在很多时候也是一个常数偏差。即便是在通常的tracking问
上一篇把Observability和Constructibility在离散系统中的差别分析了。我们在这篇中分析一下对于一个连续LTI系统而言,两者之间的等价性。然后我们将总结能观性的充要条件,并且再次分析一下PBH test以及Observability Gramian。 有了之前3篇关于能控性和能达性讨论的文章作为铺垫,我们对PBH test和Observability Gramian的
最近几篇文章的阅读量不大,我也能理解:毕竟到了真正hardcore的部分了,能真的深入认真学习的人也肯定会少起来。这几天疫情搞得人人自危,在家何不好好学习呢? 我们从这篇开始关注另外两个状态空间设计法中重要概念:能观性(observability)与能构性(constructibility)。 在这篇之前,我写了3篇文章专门针对能控性与能观性。在这3篇文章中的分析思路可以完全套用到observa
这篇讲讲稳定性,经典控制理论中的稳定性主要都是指BIBO稳定性,这是由传递函数自身反映系统的能力决定的。这里也从微分方程和非线性系统的角度分析了,平衡态稳定性和运动稳定性。 控制系统的稳定性(stability)是控制理论和工程中一个核心概念,是控制系统正常工作的基本前提之一。所谓稳定性,就是指系统在平衡状态下如果受到一定程度的扰动而偏离了原来的平衡状态,当扰动消失后仍然能恢复到原有平衡状态的
经典控制是基于传递函数(transfer function)这一数学模型进行LTI系统分析和设计的。本篇从卷积(convolution)开始论述,对传递函数的一些重要概念和性质进行回顾。理解传递函数在后续经典控制学习中尤为重要。 关于传递函数以及零极点各自的作用,就目前来讲只需要点到为止。在没有学习频域分析前,多数初学者是记不住这些麻烦的规律的。 本篇主要内容: 卷积与LTI系统响应 从Lap
微分方程(Differential Equation)是描述一个动态系统的时域数学模型,我们借此来间接研究系统的行为。微分方程的性质和解结构,与系统的响应特点有本质上的联系,这点需要在进行以传递函数为主的频域模型讲解前说明。 本文探究三个方面,ODE与LTI系统响应的关系,以及线性化的方法与合理性。后者是本文的重点内容。文中多次出现系统响应,系统输出,解轨迹都是指对应微分方程的解。 微分方程有
我跳过了关于控制的一些绪论和历史,相信许多教材的开头都比我讲的好。我在本文简单讲讲控制问题的基本分类。待学完经典控制理论,回过头来看如何用学过的工具来解决这些问题。 我会把许多名词以及英语一起写出来,为了让大家适应英语,第一次出现后,我之后会渐渐完全用英语代替。 控制系统在我们身边随处可见。 我们说最常见的case case1:过马路时的交通信号灯不断交替更换,帮助车辆和人顺利通行,这背后就存
写点关于经典控制理论的重点梳理,一是简单总结过去的知识,二也是公开观点与君共议。参考的教材是Gene.F.Franklin的Feedback Control of Dynamic System与胡寿松的《自动控制原理》(第六版)。这算是修炼自控大法的两本秘籍吧,我主要是根据前者的思路进行总结梳理的,老胡的不少例子也是从前者上copy下来的。如果是考研的朋友,名词还要以国内学校推荐的教材为准。
积分
粉丝
勋章
TA还没有专栏噢
第三方账号登入
看不清?点击更换
第三方账号登入
QQ 微博 微信