1. 引言 1.1 伪逆应用 上一篇文章我们解决了雅克比矩阵求广义逆的问题,在雅克比矩阵不是方阵时,怎么求解逆问题。这里我觉得有必要再重申一下,机器人学中雅克比矩阵求逆分成了三种基本情况。以下默认机器人操作空间维度是6。1.无冗余的情况,也就是机器人操作空间的维度等于机器人的关节数,此时雅克比矩阵是6\times6的,它的逆问题如下: \dot{q}=J^{-1}(q)v_e 2.冗余的情况:
1. 引言 前面的两篇文章分别利用几何方法和解析方法推导了机器人的雅克比矩阵,我想到目前为止你对雅克比矩阵应该有了一个大体的认识,最朴素的理解,雅克比矩阵可以利用机器人关节角速度求解末端执行器的笛卡尔空间速度和角速度。但是在实际应用中经常会出现已知末端执行器的笛卡尔空间速度和角速度,求解机器人关节角速度。这个时候就牵扯到矩阵求逆的问题。这篇文章主要介绍雅克比矩阵的伪逆计算。 2. 广义逆(
目录 1. 引言 2. 雅克比矩阵 3. 机器人雅克比矩阵 4. 求解雅克比矩阵 4.1 几何法 1. 引言 前面的一些文章我们一直对机器人进行静态分析,也就是给定一组关节角求机器人末端位姿。这篇文章我们来分析一下关节角的运动将怎样影响机器人末端的位置和姿态。这就是雅克比矩阵了。 2
目录 1. 引言 2. 轴角/旋转向量 3. 罗德里格斯公式 4. 轴角转旋转矩阵 5. 旋转矩阵转轴角 6. 轴角与旋转矩阵转换的C++实现 7. 总结 1. 引言 上一篇文章主要介绍了四元数与旋转矩阵之间的转换,这篇文章介绍旋转矩阵与轴角/旋转向量之间的关系。 2. 轴角/旋转向量 轴角和旋转向量本质上是一个东西,轴角用四个元素表达旋转,其中的三个元素用来
目录 1. 引言 2. 四元数转旋转矩阵 3. 已知旋转矩阵求四元数 3.1 先求w 3.2 先求x 3.3 先求y 3.4 先求z 4. 四元数与旋转矩阵转换的C++实现 4. 总结 1. 引言 上一篇文章我们主要介绍了欧拉角与旋转矩阵之间的关系,这篇文章介绍旋转矩阵和四元数之间的关系。关于四元数的定义和工作原理这里就不详细介
目录 1. 引言 2. 欧拉角 2.1 一点点体会 2.2 欧拉角定义 2.3 刚体系欧拉角 2.4 RPY世界系欧拉角 2.5 有多少组欧拉角? 2.6 欧拉角与旋转矩阵之间的关系 2.6.1已知欧拉角求旋转矩阵 2.6.2 已知旋转矩阵求欧拉角 2.6.3 旋转矩阵转欧拉角的问题 2.6.4 欧拉角与旋转矩阵转换的C++实现 3. 总结
目录 引言 修改DH参数 标准DH坐标系与修改DH坐标系的对比 总结 1. 引言 在7. 机器人正运动学—-连杆坐标系与DH参数(后面简称参考文章)中我们介绍了DH坐标系,其实建立机器人坐标系的方式不只一种。为了克服标准DH参数的一些缺陷,后来发展出了修改DH参数。 2. 修改DH参数
目录 1. 引言 2. 建立DH坐标系的技巧 2.1 理清关节和连杆 2.2 画 z 轴 2.3 确定 x 轴 2.3.1 x轴方向 2.3.2 x轴起始点(坐标系原点) 2.4 小结 3. 总结 1. 引言 关于DH参数上一篇文章介绍了基本概念和物理意义,但是还有一些内容没有提到。这篇文章主要介绍DH坐标系建立的一些技巧。 &nbs
目录 1. 引言 2. 连杆坐标系 3 DH参数 3.1 DH参数的介绍 3.2 DH参数定义 3.2.1 连杆长度和扭角 3.2.2 连杆转角和连杆偏距 4. 解决问题 5. 总结 1. 引言 前面的文章我们一直在介绍坐标系以及它们之间的变换关系,数学的意味还是很浓的。讲了那么多的公式和规律,它们要怎么用在机器
目录 1. 引言 2. 齐次变换矩阵的三种解读 2.1 坐标系表示 2.2 坐标系变换 2.3 点的操作算子 3. 解决问题 3.1 齐次变换矩阵的逆 3.2 多重变换时的顺序 4. 总结
目录 1. 引言 2. 齐次坐标系变换 2.1 坐标系之间的位姿关系 2.2 齐次变换矩阵 2.3 齐次变换矩阵的逆 4. 总结 1. 引言 前面的文章中我们分别讨论了坐标系及其平移,旋转两种变换。但是到目前为止我们一直都在分开讨论平移和旋转,而在实际应用中两个坐标系之间的关系往往既有平移又有旋转,因此这篇文章我们将讨论一下如何以一种
目录 引言 旋转矩阵的几个性质2.1 旋转矩阵是坐标轴的投影2.2 旋转矩阵是正交矩阵 2.3 旋转矩阵的每一列都是单位向量 举例 总结 1. 引言 在上一篇文章中我们介绍了坐标系及其变换关系,但是我们过分依赖了公式推导,导致在实际应用中缺少可操作性。想一下给定旋转轴和旋转角你要怎样得到相应的变换矩阵呢?比如绕x轴旋转45度对应的变换矩阵怎么得到?如果每次写一
目录 引言 位姿的描述(位置与姿态)2.1 平移的描述(位置)2.2 旋转的描述(姿态) 总结 1. 引言 个人认为机器人运动学是整个机器人学的核心内容。仍然以前面的SCARA机器人为例,如下图所示,假设笛卡尔坐标系{A}是一个固定坐标系(笛卡尔坐标系实际上就是利用相交于一点的三条数轴来衡量空间中点的位置的一种坐标系,相对应的有极坐标系,球坐标系等;所谓固定坐标系就是坐标
1. 前言 上一篇文章我们从几何意义的角度出发介绍了雅克比矩阵的求解方法,我觉得这种方式是最容易让人接受的一种,但是从几何意义求解雅克比矩阵并不能体现出雅克比矩阵的本质(微分),因此这篇文章我们介绍一下通用雅克比矩阵的求解方式,也就是利用数学推导来求解。 这篇文章数学公式较多,如果你刚开始了解机器人雅克比矩阵可以暂时跳过,老实说这篇文章是偏理论的,只是为了加深对矩阵求导
这个专栏主要介绍机器人运动学相关理论及代码实现
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16. 机器人正运动学---可操作性
15. 机器人正运动学---雅克比矩阵伪逆
13. 机器人正运动学---雅克比矩阵(1)
12. 机器人正运动学---姿态描述之轴角(旋转向量)
11. 机器人正运动学---姿态描述之四元数
10. 机器人正运动学---姿态描述之欧拉角
9. 机器人正运动学---修改DH参数
8. 机器人正运动学---DH坐标系建立技巧
7. 机器人正运动学---连杆坐标系与DH参数
6. 机器人正运动学---齐次变换矩阵的三种解读
5. 机器人正运动学---齐次变换矩阵
4. 机器人正运动学---理解变换矩阵
3. 机器人正运动学---坐标系及其变换
14. 机器人正运动学---雅克比矩阵(2)
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