写在前面

今天我把这个程序跑了一遍，发现实在是找不出问题了，于是我就开始反思程序逻辑上的问题，之前我的神经网络只有2个神经元输入可能太少了，导致神经网络训练的效果本身就不理想，还有我今天有复查了一下公式，又发现了一个错误，等下放出来。

神经网络模型

我将神经网络改成了输入神经元是784个，也就是说图像上的每一个像素点都最为神经网络的输入，而且我把神经网络的2个隐层里的神经元都设置为了16个，图示如下图所示：

公式更新：

python程序实现：

n_num = 16        #第二个隐层神经元数目
m_num = 16        #第一个隐层神经元数目
total_x = 784    #输入层神经元个数

for i in range(0, n_num):
    gamma[i] = random.uniform(0, start_rand_max)
    theta_2[0][i] = random.uniform(0, start_rand_max)

# init para
for i in range(0, m_num):  
    theta_1[0][i] = random.uniform(0,start_rand_max)
    for k in range(0, total_x):
        w[k][i] = random.uniform(0, start_rand_max)

for i in range(0, m_num):
    for j in range(0, n_num):
        v[i][j] = random.uniform(0, start_rand_max)

# update dw,dv,dgama,dtheta_1,dtheta_2,dtheta_3
dtheta_3 = -1 * (y_out - y) * (y_out * (1 - y_out))
for i in range(0, n_num):
    dtheta_2[0][i] = -1 * (y_out - y) * (y_out * (1 - y_out)) * gamma[i] * \
                     (n[0][i] * (1 - n[0][i]))
    dgamma[i] = (y_out - y) * (y_out * (1 - y_out)) * n[0][i]
for i in range(0, m_num):
    for j in range(0, n_num):
        dv[i][j] =  (y_out - y) * (y_out * (1 - y_out)) * (n[0][j] * (1 - n[0][j])) * \
                  gamma[j] * m[0][i]
        dtheta_1[0][i] = dtheta_1[0][i] + (-1) * (y_out - y) * (y_out * (1 - y_out)) * gamma[j] * \
                        (n[0][j] * (1 - n[0][j])) * v[i][j] * (m[0][i] * (1 - m[0][i]))

for i in range(0, total_x):
    for j in range(0, m_num):
        for k in range(0, n_num):
            dw[i][j] = dw[i][j] + (y_out - y) * (y_out * (1 - y_out)) * gamma[k] * \
                      (n[0][k] * (1 - n[0][k])) * \
                       v[j][k] * (m[0][j] * (1 - m[0][j])) * x[i]

# update w,v,gama,theta_1,theta_2,theta_3
for i in range(0, m_num):
    theta_1[0][i] = theta_1[0][i] - study_step * dtheta_1[0][i]
    for j in range(0, total_x):
        w[j][i] = w[j][i] - study_step * dw[j][i]
for i in range(0, n_num):
    theta_2[0][i] = theta_2[0][i] - study_step * dtheta_2[0][i]
    gamma[i] = gamma[i] - study_step * dgamma[i]
# print(w)
for i in range(0, m_num):
    for j in range(0, n_num):
        v[i][j] = v[i][j] - study_step * dv[i][j]
theta_3 = theta_3 - study_step * dtheta_3

结果分析

我先看了一下第一个隐层的输出：

输入层和隐层神经元的数量的增加从结果上来看并没有很大程度上改善结果的输出，于是我打印了一些sigmoid(x)函数输出的结果：

我发现这些数字的大小太相近了，我想可能是因为选择这个激励函数本身就有点问题，神经网络很有可能发生了梯度消失或者梯度爆炸，因为我这个梯度求导的数值可能一直都会小于1，所以发生了梯度消失的可能性更大，所以明天我打算换ReLU函数，公式再进行更新一下。