机器人学中有些问题是二值问题，对于这种二值问题的概率评估问题可以用二值贝叶斯滤波器binary Bayes filter来解决的。比如机器人前方有一个门，机器人想判断这个门是开是关。这个二值状态是固定的，并不会随着测量数据变量的改变而改变。就像门一样，不是开就是关。

如果状态是静态的，那么置信度就只是测量值的函数:

ut控制数据对于二值状态没有影响，所以我不忽略。

置信度通常是以对数差异比log odds ratio的形式实现的。 状态x的差异比odds被定义为正状态与反状态的概率值之比：

对数差异比是对上式的对数运算：

在测量数据不断变化的环境下，通过如下算法对差异比进行更新：

这种二值贝叶斯滤波器用逆测量模型p(x|zt)inverse measurement model，替代了我们所熟悉的前向模型p(zt|x)forward model。 逆测量模型将二值状态变量的分布描述为一个关于测量值zt的函数。逆模型通常用于测量值比二值状态更复杂的情形。比如说根据相机图片判定门的开关状态，状态十分简单，但是测量空间却十分庞大。 相比于已知门的状态来估计所有图像出现的概率，我们更容易找到一个函数来根据图像判定门是否开着，在这种情况下逆测量模型要比前向模型更容易实现。逆测量模型在SLAM中十分有用，我们在今后slam的学习中在深入介绍。

最后我们通过lt来计算二值状态的置信度：

通过这个概率就可以判断机器人运动前方的障碍物出现与否了。