1. 可行域定义

要求系统的末状态落入规定的可行域内：

图中蓝色为可行域的近边界，绿色为可行域的远边界；而v i 为初始状态出发时的朝向。对于任意一个出发朝向v i ，均有一个近边界点和远边界点，这两个点即为沿着v i 方向可以到达的最近和最远点。

2. 问题描述

这里对于一个具体的物理问题给出数学模型。对于飞行中的飞机，设其速度V = c o n s t .飞机朝向与地面水平夹角为θ。

其中g 为重力加速度，n 为外力加载在飞机上的方向：

由于外力加载方向n ⃗垂直于飞机速度V ⃗ ，因此飞机会发生偏转。
不妨将外力视为控制量，对于其有物理限制：

图中绿线即为最短距离，蓝线即为最长距离。

3. 解题

写出哈密尔顿函数：

根据笔记《优化方法理论合集（12）——动端点问题》（可参考优化方法理论合集（12）——动端点问题），由

有

在表达式(6)中可以看出，H 和n 的关系是线性的。

一般地，当存在线性关系时有

4. 凯里指标

凯里指标定义如下：