一、数学建模
1、几何模型
假设俯仰角为λ,对于坐标系A足端位置PA[x,y]，我们求出其在B坐标系下的位置PB=[x′,y′]，然后通过逆运动学求解关节角度θ1,θ2即可。假定机器人半身长为L，腿长分别为L1， L2
2、坐标变换
前腿
a、坐标系A-O变换矩阵
b、坐标系O-B变换矩阵：
根据变换矩阵，我们可以求出PB坐标：
PB=T2T1PA
即：
化简之后：
后腿
对于后腿实际上只是L取反即可：
3、逆运动学求解
根据离地高度确定初始位置P0，再根据变换矩阵将其转换致参考系B中得到PB，通过逆运动学求解两个关节角度，公式如下：
4、最大俯仰角
对于给定离地高度h，俯仰角存在一个最大值，在实际控制时，我们需要保证俯仰角在允许范围内。
如上图，当L1， L1共线时，俯仰角最大，此时有以下关系：
其中φ=atan2(h,L)，因此我们可以解出此时的r
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