我们将开始考虑刚体的位置。

使用旋转矩阵  表示物体坐标系{b}相对于空间坐标系{s}的姿态，使用向量 表示{b}的坐标原点相对于{s}的坐标。

构造 

特殊欧式群SE(3)：所有4x4实矩阵T的集合。

T满足的特性为（相似于R）：

齐次变换T的用途（也与R类似）：

1. 表示刚体的位形（位置和姿态）
2. 变换参考坐标系
3. 移动（旋转和平移）向量或坐标系

对于1，不用说

对于2，当变换向量的参考坐标系时，会发现维度不匹配，需要构造为  。

对于3，要思考算子T的左右乘。

当T为左乘时，  ，可以看出物体坐标系为先相对{s}系绕轴  旋转  角，再相对{s}系移动p。

当右乘T时，  以看出物体坐标系为先相对自身移动p，再相对新生成的坐标系绕  轴转动。