机器人或者我们主要感兴趣的机械臂（协作臂，工业臂），都是串联开链刚性机构---刚性连杆+关节，机器人的运动学、动力学及其控制，实质上就是研究刚体的运动问题，我们从刚体开始入手。

第一讲、位形空间

1.1刚体的自由度

定义：确定刚体在空间中位置与姿态的最小坐标数。

大家应该有所了解，空间刚体自由度数=6，通过一个空间长方体简单推导一下。

第一步：取长方体上一点A，在笛卡尔坐标系中需要三个坐标值表示A-(X,Y,Z)；第二步：取另外一点B，B与A的距离是固定值R（刚体上任意两点距离不变哦），以A为球心R为半径作球，在这个球表面上，只需要两个坐标值就可以表示点B-(L,D)，可类比地球的经纬度，这里点A对点B施加了一个约束，使点B在空间中3自由度降低至2自由度；第三步：取点C，点C与A、B距离分别是R1、R2，以A、B为球心R1、R2为半径作球，两球相交出现一个确定的圆，在这个圆上只需要一个坐标值就可以表示点C-(alpha)类比极坐标，这里点A、B对点C分别施加了一个约束，使点C在空间中3自由度降低至1自由度。此时我们发现，通过ABC三点可以确定长方体的位置与姿态。

整理一下：

空间中任意刚体都可以由3点确定，并且这3点提供的真实自由度数=3+2+1=6，除这3点外其他点不提供自由度；所以，空间中刚体自由度数=6.这也符合我们的认知，x-y-z表示位置，roll-pith-yaw表示姿态，自由度数=6.