基于模型（动力学模型）的机器人控制（阻抗控制）方法与实现

           机器人具有高度非线性，强时变以及强耦合等动力学特性，为了提高机器人控制的性能，研究人员提出了基于模型的控制（Model Based Control）方法。在机器人研究领域，多种常见的高性能机器人控制器如计算力矩控制（Compute Torque Control）和阻抗控制（ImpedanceControl）等均需要使用机器人动力学模型。

        机器人系统模型包括机器人动力学模型和机器人运动学模型，不精确动力学模型可能会导致控制性能的降低，甚至会引起系统的不稳定。常用的机器人动力学建模方法包括拉格朗日动力学建模方法和牛顿 - 欧拉动力学建模方法等。通过 “虚位移” 和 “ 虚功” 的概念，引入广义坐标来减少运动方程和约束方程的数量，在动力学普遍方程的基础上建立了拉格朗日方程。汉密尔顿基于著名的汉密尔顿原理，在动量和动能关系的基础上建立了哈密尔顿运动方程，为拉格朗日方程提供了另一种推导方法。

        设计基于模型的控制器要求建立的模型具有足够高的计算效率，可以使用黎曼几何和李群李代数的相关概念描述开环和闭环机器人系统的运动学方程，推导出递推形式的动力学方程。在建立动力学模型过程中，获取精确的机器人模型参数具有重要作用。

        需要引入机器人动力学模型参数辨识的原因：动力学参数因为受到测量手段以及机械结构的限制，通过参数估计来获得相对准确的动力学参数：基于最小二乘法，神经网络控制逼近模型中的未建模动态。无法确保估计参数的收敛性，而重要的是消除非线性系统中建模误差带来的影响。

        阻抗/导纳控制是希望机器人呈现质量-阻尼-弹簧的二阶系统的动态特性，机器人阻抗控制是间接地控制机器人和环境间的作用力，其设计思想是建立机器人末端作用力与其位置偏差之间的动态关系通过控制机器人位移而达到控制末端作用力的目的保证机器人在受约束方向保持期望的接触力。

        而传统的机器人力位置控制研究难点：提高系统对干扰系统模型误差、外界千扰以及测量噪声影响的鲁棒性，阻抗控制方法受系统动力学模型、外界干扰、力测量影响小。

目的：阻抗控制旨在在不确定的环境下实现预期的机械相互作用。

阻抗控制目前研究的问题：耦合稳定性分析、力跟踪阻抗控制、混合阻抗控制、鲁棒阻抗控制、自适应阻抗控制、学习阻抗控制等。

阻抗控制和导纳控制的主要区别为如下因果关系：阻抗控制是基于测量的位置（差值）来控制外力，而导纳控制则是基于测量的外力（差值）来控制位置；

阻抗控制在频域范围内的定义：

考虑到交互力与位置的关系，可以演变为如下模式：

阻抗可以以期望惯量、阻尼与刚度的形式呈现，因此：

可实现程序如下：

Z=Md*s+Bd+Kd*(1/s);
bode(Z)
grid on

仿真结果如下：

从分析结果中可以看出，虚拟动态模型存在一个凹形状，这是由于系统动态的影响因素。

当考虑到交互力与位置的频域幅频特性关系时，可以用以下代码进行分析：

Z=Md*s+Bd+Kd*(1/s);
bode(Z)
bode(s*Z)
grid on

而阻抗控制在时域上的微分方程形式如下：

理解：硬件和控制器之间的物理等价性。这意味着不仅受控系统的硬件组件可以影响物理系统的表面行为，而且控制器也可以影响。换句话说，控制器对受控物理系统的最终效果不仅仅是控制运动或力，而是修改其表观动态特性。检测到外力并产生相应的执行器力来辅助机器人的运动，这使受控系统执行一个修正的行为。

阻抗的势与流：势（即力）输入和流量（即运动）输出，阻抗代表了从运动到力的因果关系。

阻抗控制与其他控制方法相比较，明显的优势：位置控制适用于自由运动，而不是受约束的运动。力控制需要接触力的反馈信息。因此，它不能在自由空间中工作。混合位置/力控制将任务空间划分为两个子空间，称为位置控制和力控制子空间。在操作过程中，必须根据相应的子空间来切换控制规律，这可能会导致响应的不稳定。相比之下，阻抗控制是一种统一的控制策略，适用于所有的操作阶段，包括自由运动、约束运动和瞬态阶段，而不需要切换控制模式。

阻抗控制在笛卡尔空间中的动态模型：

期望的动态行为表达：

联立两个公式就可以得到机器人控制律：

用期望的阻抗来“掩盖”原始行为，即通过利用硬件的固有特性，可以在没有反馈的情况下调节末端的阻抗行为。

为了凸显阻抗控制方法，简化了机器人系统，Simulink可实现模型：

基于上述模型，采用单关节机器人来验证阻抗控制算法的有效性。

机器人实际位置，速度与加速度仿真分析结果如下：

轨迹跟踪误差结果如下：

期望运动与实际运动：（由于阻抗呈现的刚柔因素，需要进行控制参数的调节可实现期望的动态平衡）

阻抗控制输出的力修正量：

存在的问题：稳定性问题、力跟踪方法、混合阻抗控制、鲁棒性方法、自适应算法、学习控制等。模型的不确定性和未知的环境是阻抗控制中不可避免的困难。为了减少这些问题的负面影响，将一些先进的控制技术与阻抗控制相结合，包括鲁棒方法、自适应方法和学习方法。自适应阻抗控制方法可进一步分为两类。其中一类是处理模型的不确定性。另一个目的是增强对未知环境的适应性。处理未知环境的方法通常被称为可变阻抗控制，因为阻抗模型的参数值是可变的，以适应变化的环境。应用神经网络技术，提高了控制器对模型不确定性的鲁棒性。

关键：使机器人操作能够更好地实现不确定动态和不确定环境下的动态交互。

参考文献：

【1】Hogan, "Impedance control - An approach to manipulation. I -Theory. II - Implementation. III – Applications," Asme Transactions Journal of Dynamic Systems & Measurement Control B , vol. 107,1984, pp. 304-313, doi:10.1115/1.3140702.

【2】江一鸣. 双臂机器人系统模型辨识及协同控制理论研究[D].华南理工大学,2019.DOI:10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.000147.

【3】Ott, C. , R. Mukherjee , and Y. Nakamura . "Unified Impedance and Admittance Control." IEEE International Conference on Robotics & Automation IEEE, 2010:554-561.