CNN中处理的是4维数据，因此卷积运算的实现看上去会很复杂，但是通过使用下面要介绍的 im2col （image to column）这个技巧，问题就会变得很简单。

im2col 是一个函数，将输入数据展开以适合滤波器（权重）。如图7-17所示，对3维的输入数据应用 im2col 后，数据转换为2维矩阵。

如图7-18所示，对于输入数据，将应用滤波器的区域（3维方块）横向展开为1列。 im2col 会

在所有应用滤波器的地方进行这个展开处理。

在图7-18中，为了便于观察，将步幅设置得很大，以使滤波器的应用区域不重叠。而在实际的卷积运算中，滤波器的应用区域几乎都是重叠的。在滤波器的应用区域重叠的情况下，使用 im2col 展开后，展开后的元素个数会多于原方块的元素个数。因此，使用 im2col 的实现存在比普通的实现消耗更多内存的缺点。

使用 im2col 展开输入数据后，之后就只需将卷积层的滤波器（权重）纵向展开为1列，并计算2个矩阵的乘积即可（参照图7-19）。

如图7-19所示，基于 im2col 方式的输出结果是2维矩阵。因为CNN中数据会保存为4维数组，所以要将2维输出数据转换为合适的形状。以上就是卷积层的实现流程。

池化层的实现和卷积层相同，都使用 im2col 展开输入数据。不过，池化的情况下，在通道方向上是独立的，这一点和卷积层不同。具体地讲，如图7-21所示，池化的应用区域按通道单独展开。

展开之后，只需对展开的矩阵求各行的最大值，并转换为合适的形状即可（图7-22）。

如图7-22所示，池化层的实现按下面3个阶段进行。

1.展开输入数据。

2.求各行的最大值。

3.转换为合适的输出大小