自动控制系统稳定的充分必要条件——系统特征方程的根全部具有负实部，即闭环系统的极点全部在s平面左半部。

Matlab代码部分

可能需要用到的命令

1、求特征值

Eigenvalue=eig(G)

2、求系统的零点

Zeros=zero（G）

3、求系统的极点

Poles=pole(G)

4、绘制系统所有的零极点

pzmap(G)

5、判断系统稳定

Key=isstable(G) %系统稳定，则Key=1。但此命令无法处理具有内部延迟的系统

6、开环传递函数加反馈计算闭环函数

GG=feedback(G,1) %给定G为开环传递函数，需计算单位负反馈闭环系统模型。

Example 2

考虑开环高阶传递函数，

[公式]

求系统在单位负反馈构成的闭环系统模型，并求出闭环系统零极点、判断系统的稳定性。

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num=[10,50,100,100,40];
den=[1,21,184,870,2384,3664,2496];
G=tf(num,den); %G为开环传递函数
GG=feedback(G,1);

Eigenvalue=eig(GG);  %计算闭环传递函数特征根
Poles=pole(GG);
Zeros=zero(GG);
pzmap(GG);
Key=isstable(GG);

在Matlab运行上述代码，得到结果如下：

1、

闭环传递函数特征方程的特征根均具有负实部，所以闭环系统稳定。

2、

由以上结果可知，闭环系统极点均在s平面左半部分，所以该闭环系统稳定。

3、

isstable()函数返回值为1，该闭环系统稳定。