PID简介

讲解PID的文章书籍很多，本文就不详细讲了，只讲一下我在学习过程中不容易理解的一些问题点，以供大家参考。比如很多书籍对于PID，只讲了计算，但是最后计算出来的值如何应用，则完全不讲，当时我是一头雾水，后来搞明白以后又觉得还是很简单的，但如果书籍里面能提一下，那不是让人学习起来容易很多么。
PID就是比例，积分，微分三个单词的首字母缩写，是工程上控制系统中的一个常用控制算法。以下结合我之前做过的一个温度控制的项目来介绍PID。用的是当时保留下来的一些调试图片，供参考。
PID有两种控制方式，增量式和位置式，二者在数学上完全等价，随便用一个都可以，有兴趣的可以看一下二者的公式推导。
区别在于位置式需要累加过往的所有值，所以要用一个比较大的计数器，特别是对于长滞后时间的加热系统，往往会用到Float类型或Double，这对于某些单片机来说并不友好。当然这个累加并不会无限的变大，因为系统达到稳定值以后，后续累加的值是围绕０值做正负波动的，而增量式只需要用到最近3次的值，可以用一个INT类型的变量即可，不涉及浮点计算，对单片机的要求低很多。

控制说明

目标温度为230度。用的是一个直流控交流的固态继电器，去驱动一个220V的发热线圈，通过调节PWM占空比，来改变发热状态。占空比在0-100%之间调节，0就是无输出，100就是满功率输出。
为了减小对电网的纹波影响，现在的直流控交流的固态继电器似乎都是具有过零检测的，也就是说，无论你的控制 时机如何，固态继电器都要等到交流电达到零点时才改变控制状态，最高控制精度是半个交流电周期，从时间上看就是1%的控制精度，这也直接造成最后的温度控制精度不可能太高，实际做到温度波动约为1度，如下图，蓝线是温度偏差值曲线，黄线是PID控制的占空比输出（归一化为0-10，以方便显示）

比例

当前130度，差100度，那第我按1/10取比例系数的话，那P值就是10，如果当前是200度，差30度，那P值就是3，按比例取值即可，这个系数定为Kp，最后算出来的值就是比例的值。
只用比例控制的话，系统会振荡，也就是围绕目标温度230度上下波动，类似于下图这样：

或者始终达不到设定值，总是差一点，当然这时把比例系数调大一些，一般就可以进入振荡状态。到了振荡状态，就可以继续往后调了。

积分

积分控制的作用是消除静差，如果不用积分控制的话，由于控制精度的问题，系统始终与目标之间有一个固定的差值，当把这个差值做一个长时间的累加以后，这个值就会影响到最终的结果，进而消除这个固定的偏差。
比如不用积分时，温度始终比期望值高1度或低1度，控制律体现为最小的占空比变化，这时引入积分，就可以在一段时间之后适时的增加1个或减小1个占空比变化，从而在长时间来看抹平这个固定偏差值。
举例，如果设定温度是230度，而实测温度229度，则偏差为1度，并将其乘以一个系数Ki（也有叫Ti），最后进行累加。这个值就是积分值。

微分

比例和积分控制都是滞后控制，这会导致系统需要很长的时间才能达到稳定。而对于长滞后时间的加热系统来说，这个时间往往是不可忍受的。而微分控制就可以解决这个问题。
比如说上上次测量时，温度偏差50度，上次测量时温度偏差45度，本次测量时温度偏差为35度，说明系统的温度正在加速上升，如果持续下去，肯定会造成过冲，使得温度大大超过设定值。
微分就是偏差减去偏差，即上一次的值是5度，本次的值是10度，再将其乘以一个系统Kd（也有叫Td），就是微分值。

PID输出

将计算出来的比例，积分，微分值三都简单相加，就是最后的PID输出值。
最后PID的整定，其实就是调节Kp,Ki,Kd这三个系数的值各取多少，就这么简单。
然后将输出值与控制系统统一起来，举例，若PID的输出值为5000，且我们归一化到2000为满功率输出，则从0到2000之间时，按1/20的比例控制PWM，大于2000则用100%占空比。也可以规定一个最低值，比如50以下始终用1%占空比的做一个功率维持。这些控制方式都可以自定。

PID的整定

整定的讲解，各种文章实在是太多了，随便看一两篇即可，都大同小异。
最后的整定结果，看下图,温度波动在1度以内，从第1次达到偏差为0值起计算，200个测试周期进入稳定值，过冲为2.5度

下图为另一个参数，过冲约为3度，但稳定时间大大缩短，不到100个周期即稳定

最后放一张很有用的图

网上找来的，不清楚出处了，这个图对于整定PID参数非常有用。