1.Scipy 简介

SciPy 是一个开源的 Python 算法库和数学工具包。

Scipy 是基于 Numpy 的科学计算库，用于数学、科学、工程学等领域，很多有一些高阶抽象和物理模型需要使用 Scipy。

SciPy 包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。

2. signal 模块
1. signal.butter()

巴特沃斯（Butterworth）数字和模拟滤波器设计。

设计一个 N 阶数字或模拟巴特沃斯（Butterworth）滤波器并返回滤波器系数。

语法：
scipy.signal.butter(N, Wn, btype=’low’, analog=False, output=’ba’, fs=None)

参数：

• N：int
  滤波器的阶数。对于 “带通（bandpass）”和 “带阻（bandstop）”滤波器，最终二阶截面（‘sos’）矩阵的阶数为 2*N，N 为所需系统的二阶截面数。
• Wn：array_like
  临界频率。对于低通和高通滤波器，Wn 是一个标量；对于带通和带阻滤波器，Wn 是一个长度为 2 的序列。
  对于巴特沃斯滤波器，这是增益下降到通带的 1/sqrt(2) 的点（“-3 dB 点”）。
  对于数字滤波器，如果未指定 fs，则 Wn 单位将从 0 归一为 1，其中 1 为奈奎斯特频率（因此 Wn 单位为半周期/采样，定义为 2* 临界频率/fs）。如果指定了 fs，则 Wn 的单位与 fs 相同。
  对于模拟滤波器，Wn 是角频率（如 rad/s）。
• btype：{‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’}, optional
  滤波器类型。默认是 ‘lowpass’.
• analog：bool, optional
  当为True时，返回模拟滤波器，否则返回数字滤波器。
• output：{‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’}, optional
  输出类型：分子/分母（‘ba’）、极点-零点（‘zpk’）或二阶截面（‘sos’）。默认为 “ba “是为了向后兼容，但 “sos “应用于通用滤波。
• fs：float, optional
  数字系统的采样频率。

返回值：

• b, a：ndarray, ndarray
  IIR 滤波器的分子（b）和分母（a）多项式。仅在 output=’ba’ 时返回。
• z, p, k：ndarray, ndarray, float
  IIR 滤波器传递函数的零点、极点和系统增益。仅在 output=’zpk’ 时返回。
• sos：ndarray
  IIR 滤波器的二阶截面表示法。仅在 output=’sos’ 时返回。

2. signal.filtfilt()

对信号正向和反向应用数字滤波器。

此函数将线性数字滤波器应用两次，一次向前，一次向后。合并后的滤波器相位为零，滤波器阶数是原滤波器的两倍。

该函数提供了处理信号边缘的选项。

在大多数滤波任务中，应优先使用 sosfiltfilt 函数（以及使用 output=’sos’ 的滤波器设计），而不是 filtfilt，因为二阶部分的数值问题较少。

语法：
scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype=’odd’, padlen=None, method=’pad’, irlen=None)

参数：

• b：(N,) array_like
  滤波器的分子系数向量。
• a：(N,) array_like
  滤波器的分母系数向量。如果 a[0] 不等于 1，则 a 和 b 都被 a[0] 归一化。
• x：array_like
  要滤波的数据数组。
• axis：int, optional
  应用滤波器的 x 轴。默认值为-1。
• padtyp：estr or None, optional
  必须为 “奇数”、“偶数”、”常数 “或 “无”。这决定了应用滤波器的填充信号所使用的扩展类型。如果 padtype 为 None，则不使用任何填充。默认为 “奇数”。
• padlen：int or None, optional
  在应用滤波器之前，在轴线两端扩展 x 的元素个数。该值必须小于 x.shape[axis] - 1。padlen=0 表示无填充。默认值为 3 * max(len(a),len(b))。
• method：str, optional
  决定处理信号边缘的方法，是 “pad “还是 “gust”。当方法为 “pad “时，信号将被填充；填充类型由 padtype 和 padlen 决定，irlen 将被忽略。方法为 “gust “时，使用 Gustafsson 方法，忽略 padtype 和 padlen。
• irlen：int or None, optional
  方法为 “阵风 “时，irlen 指定滤波器脉冲响应的长度。如果 irlen 为空，则不会忽略脉冲响应的任何部分。对于长信号，指定 irlen 可以显著提高滤波器的性能。

返回值：

• y：ndarray
  与 x 形状相同的滤波输出。

3. signal.find_peaks()

根据峰值属性查找信号内部的峰值。

该函数使用一个 1-D 数组，通过简单的相邻值比较找出所有局部最大值。此外，还可以通过指定峰值属性的条件来选择这些峰值的子集。

语法：
scipy.signal.find_peaks(x, height=None, threshold=None, distance=None, prominence=None, width=None, wlen=None, rel_height=0.5, plateau_size=None)

参数：

• b：(N,) array_like
• x：sequence
  有峰值的信号。
• height：number or ndarray or sequence, optional
  要求的峰高。可以是数字、无、匹配 x 的数组或前者的 2 元素序列。第一个元素始终被解释为最小高度，第二个元素（如果提供）被解释为最大高度。
• threshold：number or ndarray or sequence, optional
  所需的峰值阈值，与其相邻样本的垂直距离。可以是数字、无、与 x 匹配的数组或前者的 2 元素序列。第一个元素始终被解释为最小阈值，第二个元素（如果提供）被解释为最大阈值。
• distance：number, optional
  相邻峰之间所需的最小水平距离（>= 1）。先移除较小的峰，直到所有剩余峰都满足条件为止。
• prominence：number or ndarray or sequence, optional
  所需的峰值突出度。可以是数字、无、与 x 匹配的数组或前者的 2 元素序列。第一个元素始终被解释为最小突出度，第二个元素（如果提供）被解释为最大突出度。
• width：number or ndarray or sequence, optional
  要求的样本峰宽度。可以是数字、无、匹配 x 的数组或前者的 2 元素序列。第一个元素始终被解释为最小宽度，第二个元素（如果提供）被解释为最大宽度。
• wlen：int, optional
  用于计算峰的突出度，因此只有在提供了突出度或宽度参数时才会使用。有关其作用的详细说明，请参见 peak_prominences 中的参数 wlen。
• rel_height：float, optional
  用于计算峰值宽度，因此只有在给出 width 时才会使用。关于参数 rel_height 的作用，请参阅 peak_widths 中的参数 rel_height。
• plateau_size：number or ndarray or sequence, optional
  所需的样本峰平顶尺寸。可以是数字、无、与 x 匹配的数组或前者的 2 元素序列。第一个元素始终被解释为最小值，第二个元素（如果提供）被解释为所需的最大平顶尺寸。

返回值：

• peaks：ndarray
  x 中满足所有给定条件的峰的指标。
• properties：dict
  包含返回峰属性的字典，这些属性是在评估指定条件时作为中间结果计算出来的

Ref.

1. Scipy 教程 - 菜鸟教程
   
2. Signal processing (scipy.signal)
   
3. scipy.signal.butter
   
4. scipy.signal.filtfilt
   
5. scipy.signal.find_peaks