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• 背景介绍

上回书我们尝试了去复现UR机器人拖动示教的原理。经过一番尝试，阻抗控制/导纳控制可能是UR采取的策略。

目前市面上，类似UR的协作机器人平台还有DLR-KUKA的LWR和iiwa等。以这两款机器人为例，它跟UR在结构上有一点重要的不同。

UR在每个关节上采取的是双编码器的方式，分别测量电机角度和连杆角度。而LWR等在每个关节上还加入了一个单轴力矩传感器（一般位于减速器输出端与末端连杆间），用于测量每个关节的输出力矩。从文献及实际体验看，LWR在牵引拖动时表现更好，用户施加更小的力就可以牵着机器人按其意图运动。

只是多了一个小小的关节力矩传感器，为什么能提升牵引示教的效果呢？

• 理论分析

牵引示教时，机器人每个关节的输出力矩若能刚好抵消其重力，惯性力及粘滞力，那此时机器人处于力平衡的状态，我们这个时候可以很容易地推动它（自行想象宇航员在太空中上推动物体的体验）。这是牵引示教的核心，一般也称为零力模式或透明模式。从控制的角度，要想实现理想的牵引示教，就是要精确地控制关节输出力矩。我们所谓的牵引示教效果好，本质上是机器人关节力输出矩控制地越好

根据上回的分析，LWR机器人的每个关节可由下图描述。这里有点不同的是，弹簧是由两部分弹性元件串联而成的：谐波减速器柔轮的柔性与力矩传感器的柔性，它的刚度系数相当于柔轮的刚度Kr和关节力矩传感器刚度Ks的串联。

根据胡克定律，我们有

其中tau_s是关节力矩，可由力矩传感器测量获得；经过此步，可标定出弹簧的刚度系数K。

再由牛顿第三定律（简单起见，减速比为1），我们就可以获得一组完整地描述关节的动力学方程，

通过合适的变量代换，我们可以获得一个关于tau_s（tau_s就是我们的控制目标）的二阶微分方程。当我们能对控制对象建立一个解析的模型，剩下的控制律可以参照很多现有的方法（基础是李雅普诺夫方程）。

比如我们在控制机器人位置时，往往也是得到一个关于角度的二阶微分方程；我们可以与其类比，找到一些适用的控制律。这部分有一定的理论深度，在此略过。

而UR的双编码器是无法提供上述的动力学方程，我们没办法对控制对象建立合适的模式。此情此景下，要达到控制关节力矩的目的，有两种较为合适的方法：单纯PID控制（上文方案一）和导纳控制（上文方案二）。

另外，关节力矩传感器的信号精度（+/-0.2Nm）比位置传感器的小很多，这会严重损害单纯的PID反馈控制效果

• 总结

通过两篇文章的讨论，我们再一次强调了建模在控制中的作用。要实现更好的关节力矩控制效果，建模是必不可少的。