背景知识

导航坐标系：东-北-天

载体坐标系：右-前-上

一、旋转矩阵

1、欧拉角定义：3-1-2旋转，(航向角-俯仰角-滚转角)，其中航向角北偏西为正，范围【-pi pi】

假设旋转角度为小角度：

cos(ψ)=1、cos(θ)=1、cos(γ)=1；

sin(ψ)=ψ、sin(θ)=θ、sin(γ)=γ;  并且小量与小量相乘为0，既：ψ*θ=0；ψ*γ=0；θ*γ=0；

对上面方向余弦矩阵小角度处理后，得到如下：

2、欧拉角定义：3-2-1旋转，(航向角-滚转角-俯仰角)；

θ为俯仰角；γ为横滚角；ψ为航向角；

对上面方向余弦矩阵小角度处理后，得到如下：

        可以看出，3-1-2和3-2-1两种旋转方式；基于小角度的方向余弦矩阵是相同的；同时，可以验证出，只要经过三次基本旋转（X、Y、Z轴各转动仅且一次），最终得到的方向余弦矩阵是一样的！

用途：从上面式可以看出，在实时的姿态矩阵更新中，姿态的连续更新可以采用小角度的计算方式。P28张天光《捷联惯性导航技术》

二、误差小角度矩阵

参考：

《捷联惯性导航技术》

车联网算法（陀螺仪算法的小角度旋转与旋转顺序无关）