移动机器人载体

4.1机动性

机动性-机器人如何实现在空间中的运动。

所有可能的位置形态集合称为位形空间，或C-空间，记为且qϵ

任务空间是所有可能的机器人位姿§构成的集合，且任务空间依赖于具体应用或任务。

气垫船只有两个驱动器，比它具有的自由度少一个，因此它是一个欠驱动系统。直升机和固定翼飞机也是欠驱动。欠驱动的优点是驱动器数量减少，但其缺点是不能直接运动到其位形空间中的任何一点，必须经过一定的路径才能达到。

DEPTHX水下机器人有一个6维度的位形空间，但它的6个驱动器可以产生任意方向的力和力矩，允许它沿任何方向或绕任何轴加速，是完全驱动的。

 4.2移动机器人小车

四轮车常用的模型是图示的双轮自行车模型。其后轮固定在车体上，前轮可以绕水平轴转动以实现车辆转向。

该车的位形由广义坐标q=(x,y,θ)ϵ表示，其中虚线的交点即旋转瞬心，相对于此瞬心，车辆上一个参考点将沿一个圆弧形轨迹运动，其角速度为 机器人小车在世界坐标系中的速度是(v cos θ,   v sin θ)，结合以上方程，可以将它的运动方程写为

 4.2.1移动到一个点

移动过程中我们将控制机器人的速度，使其大小与机器人距离目标的远近成正比：

机器人的转向目标角使用世界坐标系中的相对角度：

使用比例控制器来调整车辆的转向角：

图示是不同起始位姿时机器人的路径。在每一种情况下，机器人都是通过前行和转向 动作交替走上一条通往目标点的路径。每条路径的最后部分都是一条直线，因此机器人最终 的走向是取决于起点的。

4.2.2跟踪一条直线

移动机器人另一种有用的功能是跟踪平面上由ax +by +c =0定义的一条线。这需要两个控制器来调整机器人的运动方向。一个控制器用于操纵机器人，使其与直线的垂直距离最短。

第二个控制器用于调整机器人的朝向角或方向，使其与直线保持平行

如图所示为机器人从不同起始位姿出发时的运动路径

4.2.3跟踪一般路径

跟踪由xy平面上的一般曲线所定义的一条路径。路径跟踪问题的一个简单有效的算法是纯追踪。最简单的情况是目标点(x•(t), y•(t))

沿着路径以恒定速度运动，而机器人总是朝向目标点运动。

在图4. 11(a)中，机器人从原点出发，然后不断追赶目标点的运动， 直至跟踪上。图4. 11 (b)展示了速度控制量在开始阶段的平滑迁跃，然后在接近目标跟踪距离时收敛到一个稳定值:

4.2.4运动到一个位姿

将机器人运动到一个特定的位姿。图所示的控制器可以控制机器人移动到目标位置，但机器人最终的姿态却依赖于它的起始位置。

图所示为不同初始位姿的机器人路径。机器人采用前进或后退的方式回到目标位姿，路径都很平滑：

4.3飞行机器人

飞行机器人有6个自由度，且位形空间qϵSE(3)。飞行机器人是由动力驱动的，它们的运动模型中必须包含力和力矩，而不像自行车模型只涉及速度，即飞行机器人要采用动力学模型而非运动学模型。

由牛顿第二定律，可以给出该飞行器在世界坐标系中的移动动力学方程：

v是飞行器在世界坐标系中的速度，g是重力加速度，m是该飞行器的总质量，T是总的向上推力。

在Z轴上总的转矩是：

其中不同的正负号对应于旋翼转动方向的不同。由上式可知，偏摆力矩可以简单地通过调整4个旋翼的转速来控制。

由欧拉运动方程可以给出飞行器机体的旋转加速度:

通过整合求逆得到：

利用上式可以求出为给机体施加特定的力和力矩所需要的各旋翼转速。

飞行器的偏航角由一个比例－微分控制器控制：

飞行器的高度由一个比例－微分控制器控制：

决定了旋翼的平均转速。

最后一个附加项：

它是使旋翼推力与飞行器重量保持平衡的旋翼转速。

本章总结

本章中讨论了机动性、位形空间和任务空间这些基本概念。我们还为两种不同的机器人平台建立了详细的模型。我们首先研究了类似汽车的机器人平台，它是众多地面机器人的原型。我们为该平台建立了一个运动学模型，并用它来开发了许多不同的控制器，使机器人平台 能完成一些有用的任务，如移动到一个点、跟踪一条路径或者运动到一个位姿。然后讨论了一 种简单的飞行器一四旋翼飞行器，并为它建立了一个动力学模型。在此基础上，我们开发了很多嵌套控制回路，实现了四旋翼飞行器飞行一圈的任务。