一、连续时间
从傅里叶级数(FS)到傅里叶变换(FT)（周期信号到非周期信号）
（1）任意周期函数都可以写成三角函数之和。
（2）傅立叶级数是针对周期函数的，为了可以处理非周期函数，需要傅立叶变换。
既：
二、离散时间
从傅里叶级数到傅里叶变换（周期信号到非周期信号）
理解一个公式：y=A*cos(ω*t+φ)+b（A＞0，0＜φ＜π/2）；y=A*cos(（2*pi/T）*t+φ)+b（A＞0，0＜φ＜π/2）；% T为余弦信号(y)的周期；y=A*cos((2*pi*f)*t+φ)+b（A＞0，0＜φ＜π/2）；% f为信号频率
抛开时间抛开采样频率，只看点的个数，我们对某个余弦信号在两个周期内采样了40次：如下：
matlab画图：
n = 0:39;
y = cos(2*pi*(2*n)/40);
stem(n,y);
figure
plot(n,y)
频率信号：
stem(n, abs(fft(y)));
-
信号频率：·以余弦函数表达式为例：y=A_cos((2_pi_f)_t+φ)+b（A＞0，0＜φ＜π/2）；% f为信号频率·
信号频率为 f；如果要对其信号进行采样，必须满足奈奎斯特采样定率，即采样频率(Fs)大于2*f HZ； -
采样频率Fs/采样周期Ts：
- 频率分辨率/频率间隔：Fs/N 100/40=2.5
以上面介绍为例：
上面的信号是40个采样，如果给一个采样频率是100Hz，那么信号长度就是0.4s，原信号在40个采样内振动了两个周期，可以算出其频率为5Hz。
对于频域，每个“在40个采样内振动了k个周期”的基信号的实际频率为
，也就是说频域图中的每一个点代表2.5Hz，这个系统的频域分辨率是2.5Hz，所以原信号的实际频率为
三、采样频率和信号带宽
1、采样频率：
采样频率，也称为采样速度或者采样率，定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间，它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个信号样本。
采样定理是指，如果信号带宽不到采样频率的一半（即奈奎斯特频率），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。
2、信号带宽：
由信号频谱图可以观察到一个信号所包含的频率成分。把一个信号所包含谐波的最高频率与最低频率之差，即该信号所拥有的频率范围，定义为该信号的带宽。因此可以说，信号的频率变化范围越大，信号的带宽就越宽。
四、角频率、归一化频率
1、实际信号的物理频率f：
表示AD采集物理信号的频率，fs为采样频率，由奈奎斯特采样定理可以知道，fs必须≥信号最高频率(f)的2倍才不会发生信号混叠，因此fs能采样到的信号最高频率为fs/2。单位：Hz
2、角频率(角速度)Ω/模拟频率：
是实际物理频率f的2*pi倍，这个也称模拟频率，单位: rad/s。
Ω=2pi*f=2pi/T，T=1/f=2pi/Ω
3、归一化频率：
是将物理频率f按fs归一化之后的结果，最高的信号频率为fs/2对应归一化频率0.5。这也就是为什么在matlab的fdtool工具中归一化频率为什么最大只到0.5的原因。 单位：无。
4、圆周频率w/数字频率 ：
是归一化频率的2*pi倍，这个也称数字频率。数字频率w：单位: rad。
w=2*pi*(f/fs)=ΩTs=Ω/fs
举例：
假定有一个正弦信号x[n]，其频率f=100Hz，幅度为A，初始相位为0，则这个信号用公式可以表示为：
x(t) =A*sin(2*pi*100*t)
用采样频率fs=500Hz对其进行采样，得到的数字信号x[n]为：
x[n] =A*sin(2*pi*100*n/fs)= A*sin(0.4*pi*n)
很明显，这个数字信号的频率为0.4pi 。
参考：
4、 从傅立叶级数到傅立叶变换
5、采样频率
6、信号带宽
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