动力学分析的本质是对牛顿三定律（惯性定律、力与加速度关系、作用与反作用定律）的分析。所以同样的，机器人动力学一般研究的是机器人各关节连杆的加速度、负载、质量以及惯量等相关问题，此外还将考虑一些机器人的力学分析。

力和力矩

首先简单回顾一下力和力矩的知识。为了使物体向前加速，就要对它施力，同样的使物体旋转产生角加速度则须施加力矩。相反附带着一定加速度或角加速度的物体将作用于其他物体上相应的力或力矩。对于物体的质点力和力矩的关系式如下，

其中ΣF、ΣT为质点所受所有力或力矩的集合，m、I为质点质量和惯量，a、α为加速度和角加速度。

通常对上述力学分析方法称为牛顿-欧拉动力学分析法，也就是将动力学转换为一个静态力平衡分析的问题。在机器人领域，除了这种分析法，还有其他动力学分析法。例如，拉格朗日法、凯恩法等等。

拉格朗日力学分析法

拉格朗日力学是基于能量项对系统变量及时间的微分的方法。将根据能量定义一个拉格朗日函数，

q为一组独立坐标来描述系统的位形，称为广义坐标。其中L是拉格朗日函数，K是系统动能，P是系统动能。那么运动方程就可以用拉格朗日函数表示

当q为位移时，f可认为是线性力；当q为角度时，f可认为是扭矩。

上个二连杆机构的例子。关节在杆件始端，质量集中在杆件末端。

先根据几何法求一下各个质点位置和速度，杆件1，

杆件2，

以及两杆势能

再根据拉格朗日函数，得到两关节力矩

最后整理为

其中为M质量矩阵，c为包含科里奥利和向心力矩的向量，g为包含重力矩的向量。分别为

就是二连杆机构的动力学方程。可以推出在特定下关节的加速度、速度和位置时关节所需要的力矩大小。

如果是一个n杆开链机器人的话，可以用以下通用的拉格朗日动力学公式。

第一步、选择系统位形广义坐标  。

第二步、列出拉格朗日方程  。

第三步、动能可被总结的写为 

第四步、得到动力学方程的解析表达 

其中，  为第一类Christoffel符号，为科里奥利项和向心项的一般化表示，又质量矩阵M推导得出的。

最后得到

式中  ， 称为科里奥利矩阵（Coriolis matrix）。

一般来说，拉格朗日法是一种从能量角度考虑的方法，所以在很多情况下使用起来比较容易。但当关节变多时，计算求导变得复杂起来，对于计算机来说不是一个好的方法。而开链牛顿欧拉动力学法是个合理的迭代运算法。下一部分将介绍关于牛顿欧拉法在机器人动力学方面的应用。