上一节：视觉伺服

Eye-in-hand Setup:

相机在基本坐标系中的姿态为  ， 

物体相对于相机的位置 

在图像上的特征位置  , 

有如下关系：

 是特征空间的维度，  是任务空间(操作空间)的维度

例： 

推导：

第一步：  ，已知  ，  ，根据3D的透视投影有

其中  是相机焦距，  是物体相对于相机的3个方向上的距离。

第二步：  ，对第一步的  和  求导有：

第三步：  ，已知 

同时，我们也知道，如果我们移动点  有

而当我们移动末端执行器/相机有：

由第一步有：  ，  代入第三步有：

于是把  ， ， ， ， 代入第二步：

写成矩阵的形式：

第二种方式：矩阵

第二步改写成矩阵形式：

第三步改写成矩阵形式：

于是有：

那么： 

即：

例：

假设一个机械手臂要跟随一个圆(一张纸上打印一个圆)运动，用圆的圆心位置和半径作为特征，即：  ，相机始终正对着圆，所以这里不用考虑旋转，所以相机相对于基本坐标系可以用  表示。那么  将是一个  的矩阵。

第一步：根据3D透视投影可以得出特征和相机位置的关系：

其中，  分别是圆相对于相机的宽、高和距离，  是圆的半径(相对于相机而言)，是个常量。

第二步：对特征进行微分：

第三步：根据物体相对于相机的位置关系和相机相对于基本坐标系的关系，得到物体相对于基本坐标系的关系

移动相机坐标系  ，相当于移动相机坐标系中的特征  ，即：  ，把  ，  ，  ，  代入第二步：

 也就呼之欲出了。