机器人学-4-1-控制方法

heng2617

分类：机器人学

发布时间 2021.12.16阅读数 3624 评论数 0

上一节雅可比矩阵

heng2617：机器人学-3-5-雅可比矩阵3

前提: 控制

heng2617：机器人-课时2-3-控制-PD控制器

控制一个机器人就是把目标的位置(Operational Space)转换为关节角的位置(Joint Space)。

1. 用逆向运行学控制 Control with Inverse Kinematics

$\bbox[yellow, 5px]{ q_{t+1} = q_t + \delta q\\}$

目标位置 $x_d$ 通过逆向运行学解出目标关节角 $q_d$ ，再与当前位置 $q$ 作差得到 $\delta q$ ，可以使用P/PD/PID控制器计算出所需要的扭矩 $\tau$ ，从而控制机器人运动得到下一时刻的关节角 $q$ 。但是逆向运动学求解太复杂，几乎不会使用这种方法控制机器人。

例如一个有重力补偿的PD控制:

$\tau = -k_p(q-q_d) -k_v(\dot{q}-\dot{q}_d) + G(q)\\$

2. 用操作空间和雅可比的逆控制 Operational Space Control with $\bf{J^{-1}}$

$\bbox[yellow, 5px]{ \delta q = J^{-1}(q) \delta x \\ }$

目标位置 $x_d$ 与当前位置 $x$ 作差得到 $\delta x$ ，(左边)乘以雅可比的逆 $J^{-1}$ 得到 $\delta q$ ，可以使用P/PD/PID控制器计算出所需要的扭矩 $\tau$ ，从而控制机器人运动得到下一时刻的关节角 $q$ 。通过正向运行学又可以解出下一时刻的位置 $x_{t+1}$ ，再与目标位置 $x_d$ 作差得到下一时刻的 $\delta x_{t+1}$ ，从而开始下一时刻的计算。

3. 分布速度控制 Operational Space Control with $\bf{J^{-1}}$ --Resolved-Rate Motion Control

$\bbox[yellow, 5px]{ \dot{q}_t^* = J(q)^{-1} \dot{x}_t^*\\ \dot{q}_{t+1}^* = q_t+\delta t \dot{q}_t^*} \\$

是上一个控制方法的改进。这里关注的速度的变化。这里的*表示所需量，不是测得量。

4. 用操作空间和雅可比的转置控制Operational Space Control with $\bf{J^T}$

$\bbox[yellow, 5px]{ \tau = J^TF\\}$

例如一个控制律(Control Law):

$F = -k_p(x-x_d)-k_v(\dot{x} - \dot{x}_d)\\$

其中从 $\tau$ 到 $\tau'$ 是干扰抑制，后面将具体讲述。

下一节：达到临界阻尼

运动控制机器人控制

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