Summary 根轨迹,顾名思义,是方程的根随参数变化形成的轨迹。这里的方程是控制系统的特征方程,特征方程的根也即闭环传递函数的极点;参数可以是控制参数,如增益k,也可以是系统的某个参数。 根轨迹和“劳斯判据(link)”类似,通过判断特征方程根(传递函数极点)的正负,来判断稳定性。并且,由于精确表示出了根,通过根轨迹能直观看出参数变化对系统闭环极点分布的影响,从而辅助控制器设计。 增益根轨迹 课
引言 柔顺控制作为一种机器人力接触类控制算法,因为其本身自带的柔顺性,被广泛应用到人机交互,机器人-环境交互的任务中。今天我们再一次就柔顺控制相关基础问题进行讲解。在前面的章节中,我们从认识的角度讲解了姿态导纳控制相关问题---机器人柔顺控制及其姿态转换。 从大的分类来看,机器人柔顺控制主要分为阻抗控制和导纳控制两类。对于阻抗控制来说,其输入是位置信息,输出是机器人实际控制力;而导纳控制则正相反,
Summary 上一节“判断稳定性”从传递函数角度判断了系统的稳定性:传递函数极点a+bi的实部a为负,则系统稳定。背后的含义是:扰动的时域响应随着t的增长趋于0( ),扰动响应趋于0,系统自然稳定。 对于高阶系统,直接求解极点比较费事,因此劳斯(E.J.Routh)在1877年提出了劳斯判据。劳斯判据是一种借助特征方程系数/劳斯表来辅助判断根正负的方法,这里的根即传递函数的极点。所以劳
上一节定性介绍了系统稳定性,本文介绍定量判断的方法。学习过控制理论的人都知道结论:传递函数极点在复平面左半平面系统稳定,在虚轴上临界稳定,在右半平面不稳定。这个结论背后的含义是什么呢? 以下图橙色的传递函数G(s)为例说明。 传递函数已知时,输出X(s)=u(s)*G(s)。设输入是单位冲击响应,这里用冲击响应的原因是:线性时不变系统满足叠加定理,任意输入都可以看成无数冲击响应的叠加,若冲
稳定是我们对系统最基本也是最重要的要求之一,是工程师们时刻关注的性能指标。本文从感性上介绍什么是稳定。 稳定性是系统在收到扰动后回到正常状态的能力,这里扰动和响应都是有界的,因此也被称作 Bounded-input-bounded-output stability。稳定具体可分为三类:稳定,临界稳定和不稳定。 举例说明下。下图左侧第一个,在有摩擦的凹槽内有个小球,受到短暂F作用力,在不
大部分工程问题到最后都会转化为一个数学问题,控制领域也不例外。经典控制领域,我们费尽心思进行了各种样的变换和计算,最终都是为了得到常微分方程的解。 那为什么常微分方程的解这么重要呢?根本原因是现实中的系统、现象、亦或物理规律,大都可以用常微分方程来描述。系统的表现、现象的变化规律的演化都与方程的解息息相关。 举一个拉弹簧的例子。根据牛二定律,很容易写出作用力F,与物块位移x的关系。它们都是
国内自控教材大都缺失了一部分内容,即傅利叶变换、拉普拉斯变换、二者之间的联系,以及它们与控制之间的关系。这部分内容一般会穿插在自控外的其它课程中讲解,比如高数、信号分析、电路分析中。所以上课的时候老师们大都默认同学们理解这部分内容,这就导致了教与学之间的脱节。 本篇是对系列文章六“为什么自控中需要卷积和拉普拉斯变换”的补充,也是自控数学篇的第一篇文章,通过回答以下四个问题,帮助大家从控制角度
上篇讲到了传递函数,它构建了输入和输出之间的联系,本篇在此基础上新增一个概念:反馈。 “反馈”可以说是自动控制和现代控制理论的基石。它的核心作用和本质在于纠偏。在控制过程中,系统会不断将输出返回给控制器,构成反馈回路。当系统的输出不不满足我们的期望时,我们将不断调整输入,直到得到我们想要的结果。 还是从文章(七)遥控写粉笔字的例子入手。如下图,上次我们得到了由输入-hand movemen
在自动驾驶,轮子机器人的使用中,一般我们都是用平面世界中的运动模型来进行移动计算(预测)。在平面环境中运动的移动机器人, 它的运动学状态,或者说是位姿pose,可以用三个变量来表示 。在平面中我们有两个模型,一个是速度模型一个是里程计模型,里程计模型一般比速度模型更精确,因此大多数商业机器人并不使用速度模型。但是里程计模型具有一定的滞后, 因此不能用于运动规划。蔽障的规划算法不得不预测运动的
上几次介绍了两轮差速机器人的数学模型参见我的博客https://blog.csdn.net/qq_40464599/article/details/107176589和只做了关于航向角的闭环PID控制https://blog.csdn.net/qq_40464599/article/details/107239274。 今天这篇文章前几篇会更深入、更具有工程性。 首先,有一个问题我
松灵机器人多模态运动ROS移动机器人开发平台LIMO,这款多模态移动机器人一经问世,便吸引了许多人的目光,是目前十分火热的一款ROS机器人平台。 除了ROS外,LIMO最近还推出了自己的Python库,可以使用Python直接控制。现在我们就来看下都有那些功能吧。 一、安装Python库 LIMO的Python库需要Python3.5以上的版本。我们这里直接在LIMO板载的Jetson Nano
本篇介绍传递函数。介绍前,假设大家已经熟悉文章(五)线性时不变系统和文章(六)为什么自控中需要卷积和拉普拉斯变换。不熟悉的同学可以回顾前面的文章。 传递函数的官方定义:传递函数是线性时不变系统,单位零初始条件下,单位冲击响应的拉普拉斯变换。 定义看上去很抽象和高深,对初学者不友好。因为这是熟悉它们的专家们提炼概括后的语句,具备高度凝练性。所以才需要各种教程来对抽象的表述进行具象化解读,
系列文章(三)、(四)分别介绍了控制理论中人们看世界的两种视角——时域和频域,其中,分析时域问题需要用到卷积,而分析频域问题则需要拉普拉斯变换。 首先讲卷积,知乎上已有多篇文章从数学上对卷积进行了介绍和推导,这里不做赘述,具体可见: 如何通俗易懂地解释卷积?1 万赞同 · 375 评论回答 下面从控制的角度解释下为什么需要卷积。控制,要求我们精确知道每个时刻系统的状态是什么,那系统当前的
Double S是常用的一种速度规划方法,保证加速度连续,是机械臂常采用的一种规划方法。《Trajectory Planning for Automatic Machines and Robots》一书中给出了double S 的几种规划算法,包括离线规划和在线规划两种,而在线规划又有两种实现方法,“On-line computation of the double S trajectory”
在Moveit-Rviz启动之后,在机器人的末端会显示一个Interactive Marker用来指示目标方位,可以通过鼠标来移动和旋转该Marker,操作时会有一个虚拟的机器人随之运动。当按下MotionPlanning面板中的Plan按钮便会显示从当前方位到目标方位的一个运动轨迹。当按下Execute按钮后机器人就会实际运动到目标方位。 Moveit在rviz中提供的操控Topic当勾选Mo
本篇介绍经典控制理论的主要分析对象——线性时不变系统(Linear and time invariance system, LTI system)。 从名字就能看出LTI系统的两个关键:"线性"和"时不变",这使得系统具备三个重要特征:齐次性(Homogeneity), 可叠加性(Superpositon),时不变性(Time invariance)。它们的数学含义都表示在下图中。 用
视角二:频域 频域中的“频”指的是频率(frequency),它帮助我们以另一种视角看待世界中随时间变化的信号。从时域信号入手,过渡到频域,是一种更容易理解的方式。 比如,我们在理想弹簧上放置一个质量为m的物块,初始条件重力与弹簧弹力平衡,物块静止在平衡高度处(下图紫线)。当我们用小锤敲一下重物时,物块开始上下晃动,由于不计损耗,物块会周期性运动下去。此时,物块相对于平衡点的位移与时间是正
视角一:时域 在描述现实生活中的现象时,我们习惯用时间标尺来衡量。比如小学应用题,一个小朋友放学后匀速直线走回家,求走过的距离和时间的关系。结果很明显,距离是时间的线性函数(如下图),可以很直观表示。这就我们所习惯的观察世界的一个视角——时域。 --------------------- 插播一个平行时空的概念,个人觉得很有意思。(内容是按照自己理解写的,如果错误,那就对了。。。)
机器人的导纳控制的基本思想是:控制系统采用基于位置控制的内环和力控控制的外环策略。检测系统(六维力矩传感器)与外界的接触力,通过一个二阶导纳模型,生成一个附加的位置,此附加位置再去修正预先设定的位置轨迹,最终送入位置控制内环,完成最终的位置控制。 这种控制方式可以使得系统表现出MS^2+BS+k的阻抗特性, 该控制方式不需要机器人的动力学模型。这种方式特别适合于位置控制效果好的伺服控制系统。
动作捕捉系统Nokov获取刚体的姿态信息 前言:对于动捕系统软件Seeker的基本使用以及获取单个Marker的位置操作已经比较熟悉了,对于机械臂而言,接下来就是获取它的姿态信息,经过昨天下午的操作后,现对于建立多个Marker点获取刚体姿态的方法有了一定的认识和理解,特此记录说明。 Seeker软件可以得到刚体的姿态,常用于无人机,机械臂等应用场景。 创建刚体的说明:创建刚体S
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